Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 120m có hai vật chuyển động thẳng hướng về nhau. Vật đi từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không, gia tốc 1m/ $s^{2}$ . Vật đi từ B chuyển động thẳng đều với vận tốc 5m/s. Chọn hệ quy chiếu có trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật đi từ A xuất phát a) Viết phương trufnh chuyển động của hai vật b) Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ lúc t=0

Chọn hệ quy chiếu, gốc thời gian như đề.

$\boldsymbol{\S a}$

Phương trình chuyển động, phương trình vận tốc của vật $A$ và phương trình chuyển động của vật $B$ lần lượt là:

$*$ Vật đi từ $A$:

$x_1=\dfrac{1}{2}at^2=\dfrac{1}{2}t^2$

$\text{v}_1=at=t$

$*$ Vật đi từ $B$:

$x_2=x_0+\text{v}t=120-5t$

$\boldsymbol{\S b}$

Khi hai vật gặp nhau thì:

      $x_1=x_2$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}t^2=120-5t$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}t^2+5t-120=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=\sqrt{265}-5\approx11,28~(TM)\\t=-\sqrt{265}-5\approx-21,28~\rm (Loại)\end{array}\right.$

     Tốc độ của vật đi từ $A$ lúc này là:

          $v_1=\text{v}_1=t\approx11,28~(m/s)$

Vì vật $B$ chuyển động thẳng đều nên: $v_2=|\text{v}|=5~(m/s)$

     Quãng đường vật $A$ đi được là:

          $s_1=x_1=\dfrac{1}{2}t^2=\dfrac{1}{2}\cdot11,28^2\approx63,62~(m)$

     Quãng đường vật $B$ đi được là:

          $s_2=AB-s_1=120-63,62=56,38~(m)$

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm $\sqrt{265}-5~s$ tại vị trí cách $A$ khoảng $63,62~m$, tốc độ của hai vật lần lượt là khoảng $11,28~m/s$ và $5~m/s$, quãng đường hai vật đi được lần lượt là khoảng $63,62~m$ và khoảng $56,38~m$.