Hỗn hợp E gồm axit oleic, axit panmitic và triglixerit X (tỉ lệ mol là 1 : 1 : 2). Đốt cháy hoàn toàn m gam E cần và đủ 4,07 mol O2, thu được CO2 và H,O. Mặt khác, cho m gam E tác dụng hết với lượng dư dung dịch NaOH,t°, thu được sản phẩm hữu cơ gồm glixerol và 47,08 gam hỗn hợp hai muối. Phần trăm khối lượng của X trong E là

Quy đổi thành như này giúp mình với

C15H31COOH

CH2

H2

C3H5(OH)3

H2O

$1:1:2=a:a:2a$

`=>`$n_{C_{15}H_{31}COOH}=a+a+2a \cdot 3=8a(mol)$

`->`$\begin{cases} C_{15}H_{31}COOH:8a\\CH_2:b\\H_2:-\dfrac{b}{2}\\C_3H_5(OH)_3:2a\\H_2O:-6a \end{cases}$

`-` Tương quan đốt cháy:

$92 \cdot 8a+6b-2 \cdot \dfrac{b}{2}+14 \cdot 2a=4n_{O_2}=16,28$

`->`$764a+5b=16,28$$(1)$

`-` Khối lượng muối:

`->`$278 \cdot 8a + 14b-2 \cdot \dfrac{b}{2}=47,08$

`->`$2224a+13b=47,08$$(2)$

`-` Từ $(1),(2)$ suy ra $a=0,02;b=0,2$

$C_{15}H_{31}COOH:0,02(mol)$

$C_{17}H_{31}COOH:0,02(mol)$

$X:0,04(mol)$

`-` Từ hệ quy đổi:

`=>`$m_E=45,08(gam)$

$C_{17}H_{33}COO-:\dfrac{b}{2}=0,1(mol)$

$C_{15}H_{31}COO-:8a-\dfrac{b}{2}=0,06(mol)$

`-` Loại trừ số mol được đóng góp từ acid béo tự do.

$C_{17}H_{33}COO-:0,1-0,02=0,08(mol)=2n_{X}$

`->` Chiếm $2$ gốc của $X.$

$C_{15}H_{31}COO-:0,06-0,02=0,04(mol)=n_{X}$

`->` Chiếm $1$ gốc của $X.$

`=>`$X:(C_{17}H_{33}COO)_2(C_{15}H_{31}COO)C_3H_5:0,04(mol)$

`=>`$\%m_X=\dfrac{858 \cdot 0,04}{45,08} \cdot 100\%=76,13\%$

Đáp án: $76,13\%$

Giải thích các bước giải:

Đặt $n_{C_{17}H_{33}COOH}=n_{C_{15}H_{31}COOH}= x$ mol, $n_X=2x$ mol 

Quy đổi hỗn hợp:

$\begin{cases} C_{15}H_{31}COOH: 8x\\ H_2: -y \\ CH_2: z\\ C_3H_8O_3: 2x\\ H_2O: -6x\end{cases}$ 

$n_{CO_2}= 16.8x+3.2x+z=134x+z$ mol 

$n_{H_2O}=16.8x+2x.4-y+z-6x=130x-y+z$ mol 

Bảo toàn $O$: 

$2(134x+z)+130x-y+z=4,07.2+8x.2$ 

$\Rightarrow 382x-y+3z=8,14$ 

Muối gồm $\begin{cases} C_{15}H_{31}COONa: 8x\\ H_2: -y\\ CH_2: z\end{cases}$ 

$\Rightarrow 8x.278-2y+14z=47,08$ 

Đặt $k$ là số gốc oleat của triglixerit $X$ ($0\le k\le 3$)

$\Rightarrow n_{C_{17}H_{33}COO}=x+k.2x= x+2kx$ mol

$\Rightarrow 2x+4kx=z$  

Với $k=2\Rightarrow (x;y;z)=(0,02; 0,1; 0,2)$ 

$\Rightarrow X$ là $(C_{17}H_{33}COO)_2(C_{15}H_{31}COO)C_3H_5$ ($0,04$ mol) 

Vậy $\%m_X=76,13\%$