Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm. b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = - 5 3 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ

Đáp án:

a) \(x = 5\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

b) \(x = 5\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{s}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\left( {cm} \right)\\
f = \dfrac{{40}}{{2.60}} = \dfrac{1}{3}\left( {Hz} \right)\\
\omega  = 2\pi f = 2\pi .\dfrac{1}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)
\end{array}\)

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{3}\\
 \Rightarrow x = 5\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t + \dfrac{\pi }{3}} \right)
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{{\dfrac{{ - 5\sqrt 3 }}{2}}}{5} =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{{5\pi }}{6}\\
 \Rightarrow x = 5\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)
\end{array}\)

có trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần 

⇒ vật thực hiện 1 dao động toàn phần hết 3s

⇒ chu kỳ T=3 (s)

⇒ ω= $\frac{2π}{3}$ 

Lại có chiều dài quỹ đạo L=10cm ⇔ A= 5cm

a) gốc thời gian vật đi qua li độ 2,5cm =$\frac{A}{2}$  (theo chiều âm)

⇒Ф=$\frac{π}{3}$ 

phương trình dao động :

x= 5. cos( $\frac{2π}{3}$ .t +$\frac{π}{3}$ )

b)  khi li độ x= $\frac{-5\sqrt{3}}{2}$  (theo chiều dương)

⇔Ф =$\frac{-5π}{6}$ 

phương trình dao động:

x= 5.cos ( $\frac{2π}{3}$ .t - $\frac{5π}{6}$ )