một vật dao động điều hòa với phuong trình x=8cos( 4Π/3.t+Π/6 )(cm).Tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x= 43 và đang tăng .Sau khoảng thời gian là Δt =5,125s li độ và vận tốc của vật lần lượt là

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để tìm thời điểm mà vật có li độ x = 43 cm, ta giải phương trình x = 43:43 = 8cos(4Π/3.t + Π/6)

Đặt 4Π/3.t + Π/6 = α, ta có: cosα = 43/8 α ≈ 1.094

Từ đó, ta có:

4Π/3.t + Π/6 ≈ 1.094

4Π/3.t ≈ 1.094 - Π/6

t ≈ (1.094 - Π/6) * 3/4Π

t ≈ 0.273 s

Sau khoảng thời gian Δt = 5.125 s, li độ của vật là:

x' = 8cos(4Π/3.(t + Δt) + Π/6) = 8cos(4Π/3.t + 4Π/3.Δt + Π/6)

Vận tốc của vật là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v = dx/dt = -32Π/9sin(4Π/3.t + Π/6)

Đặt 4Π/3.t + Π/6 = β, ta có:

sinβ = -32Π/9sin(4Π/3.t + Π/6) β ≈ -0.853

Từ đó, ta có:

4Π/3.t + Π/6 ≈ -0.853

4Π/3.t ≈ -0.853 - Π/6

t ≈ (-0.853 - Π/6) * 3/4Π

t ≈ -0.213 s

Vậy, sau khoảng thời gian Δt = 5.125 s, li độ của vật là 43 cm và vận tốc của vật là -32Π/9sin(4Π/3.t + Π/6), với t ≈ -0.213 s.