Giúp tớ với ạa, tớ không hiểu bài này lắm :<

Đáp án + giải thích các bước giải:

6/

`cos36^0=sin54^0`

`->cos (2.18^0)=sin(3.18^0)`

`->1-2sin^2 18^0=3sin18^0-4sin^3 18^0`

Đặt `sin 18^0=t,0<t<1`

`->1-2t^2=3t-4t^3`

`->4t^3-2t^2-3t+1=0`

`->4t^3-4t^2+2t^2-2t-t+1=0`

`->(t-1)(4t^2+2t-1)=0`

\(\to\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}\\t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{4} \end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện xác định 

`->sin18^0=(-1+\sqrt{5})/4`

7/

`\pi/4 <x<\pi/2 ->sinx>0,cosx>0`

`->\sqrt{2}/2<x<1`

`cos2x=-4/5`

`->1-2sin^2x=-4/5`

\(\to\left[ \begin{array}{l}\sin x=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\\\sin x=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}(ktm)\end{array} \right.\)

`sinx=3/\sqrt{10}`

`->cos^2x=1-sin^2x=1/10`

`->cosx=1/\sqrt{10}`

`sin(x+pi/3)=sinxcos (\pi/3)+cosxsin (\pi/3)=3/\sqrt{10} . 1/2+1/\sqrt{10} . \sqrt{3}/2=(\sqrt{30}+3\sqrt{10})/20`

`cos (2x-\pi/4)=cos2x cos (\pi/4) + sin2x sin (\pi/4) `

mà `sin2x=2sinxcosx=2. 3/\sqrt{10} . 1/\sqrt{10}=3/5`

`->cos(2x-\pi/4)=(-4/5) . \sqrt{2}/2+3/5 . \sqrt{2}/2=-\sqrt{2}/10`