Xét dấu bằng phương pháp khoảng : `f(x)=((4x+1)(3-2x))/(x+2)`

Để xét dấu bằng phương pháp khoảng của hàm số \(f(x) = \frac{(4x+1)(3-2x)}{x+2}\), tìm các khoảng nơi hàm số thay đổi dấu.

- Tìm các điểm mà hàm số có thể bị vô hạn hoặc không xác định. Điểm không xác định xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là \(x+2 = 0 \Rightarrow x = -2\). Vì vậy, xét khoảng \((- \infty, -2)\) và khoảng \((-2, +\infty)\).

- Chọn điểm kiểm tra trong mỗi khoảng để xác định dấu của hàm số. Chọn \(x = -3\) trong khoảng \((- \infty, -2)\) và \(x = 0\) trong khoảng \((-2, +\infty)\).

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra đã chọn. Dựa vào giá trị này, ta xác định dấu của hàm số trong mỗi khoảng.

- Khi \(x = -3\):
  \(f(-3) = \frac{(4(-3)+1)(3-2(-3))}{-3+2} = \frac{(-11)(9)}{-1} = 99 > 0\)

- Khi \(x = 0\):
  \(f(0) = \frac{(4(0)+1)(3-2(0))}{0+2} = \frac{(1)(3)}{2} = \frac{3}{2} > 0\)

Vậy:

- Khoảng \((- \infty, -2)\): Hàm số \(f(x)\) dương.
- Khoảng \((-2, +\infty)\): Hàm số \(f(x)\) dương.

Vậy, theo phương pháp khoảng, ta kết luận rằng hàm số \(f(x) = \frac{(4x+1)(3-2x)}{x+2}\) luôn dương trên toàn khoảng xác định của nó.

`@Sad2006`