Cho tam giác ABC biết AB=5 AC=8 A=60 độ tính diện tích tam giác ABC độ dài cạnh BC bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC đường cao kẻ từ B

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AC . AB . \sin A = \dfrac{1}{2} . 8 . 5 . \sin 60^o = 10\sqrt{3} \approx 17,32(cm^2)$

$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 . AC. AB . \cos A = 8^2 + 5^2 - 2 . 8 . 5 . \cos 60^o = 49$

$\Rightarrow BC = 7(cm)$

Ta có:

$p = \dfrac{BC + AC + AB}{2} = \dfrac{7 + 8 + 5}{2} = 10(cm)$

$\Rightarrow r = \dfrac{S_{\Delta ABC} }{p} = \dfrac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3} \approx 1,73(cm)$

$R = \dfrac{BC . AC . AB}{4S_{\Delta ABC}} = \dfrac{7 .8 . 5}{40\sqrt{3}} = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}(cm) \approx 4,04(cm)$

Ta có:

$S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2}AC . h_B$

$\Rightarrow h_B = \dfrac{2S_{\Delta ABC}}{AC} = \dfrac{20\sqrt{3}}{8} = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}\approx 4,33(cm)$

$\text{__________________________}$

Công thức đã sử dụng:

$\bullet$ $S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2} bc \sin A$

$\bullet$ $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

$\bullet$ $S_{\Delta ABC} = pr = \dfrac{abc}{4R} = \dfrac{1}{2}bh_b$

Trong đó:

- $BC = a, AC = b, AB = c$

- $R$ và $r$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp $\Delta ABC$

- $h_a, h_b, h_c$ lần lượt là độ dài đường cao hạ xuống $BC, AC, AB$

- $p$ là nửa chu vi $\Delta ABC$