Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 20cm, vật AB cao 4cm đặt trước và cách thấu kính 1 khoảng là d. Xác định vị trí , tính chất, chiều, chiều cao của ảnh qua thấu kính

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Vì $2f>d>f$ nên ảnh là ảnh thật, ngược chiều và lớn hơn vật (hình minh họa)

Ta có: $ΔABO$ ~ $ΔA'B'O$

→ $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{OA}{OA'}$ 

Mặt khác: $ΔOIF$ ~ $ΔA'B'F$

→ $\frac{OI}{A'B'}$ $=$ $\frac{OF}{FA'}$ 

Mà OI = AB ( Vì ABIO là hình chữ nhật )

→ $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{OA}{OA'}$ $=$ $\frac{OF}{OA'-OF}$ 

→ $\frac{OA}{OA'}$ $=$ $\frac{OF}{OA'-OF}$

→ $\frac{30}{OA'}$ $=$ $\frac{20}{OA'-20}$ 

→ $OA'$ $=$ $60cm$

Và $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{OA}{OA'}$ 

→ $A'B'$ $=$ $\frac{AB.OA'}{OA}$ $=$ $\frac{4.60}{30}$ $=$ $8cm$

$b$ Vì $f>d$ nên ảnh ảo lớn hơn và cùng chiều với vật (hình minh họa)

Ta có $ΔABO$ ~ $ΔA'B'O$

→ $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{OA}{OA'}$ 

Mặt khác: $ΔOIF$ ~ $ΔA'B'F$

→ $\frac{OI}{A'B'}$ $=$ $\frac{OF'}{FA'}$ $=$ $\frac{OF'}{OF'+OA'}$ 

Mà $OI=AB$ ($ABIO$ là hình chữ nhật)

→ $\frac{OA}{OA'}$ $=$ $\frac{OF'}{OF+OA'}$ 

→ $\frac{10}{OA'}$ $=$ $\frac{20}{20+OA'}$ 

→ $OA'=20cm$

Và $\frac{AB}{A'B'}$ $=$ $\frac{OA}{OA'}$ 

→ $A'B'=$ $\frac{AB.OA'}{OA}$ $=$ $\frac{4.20}{10}$ $=$ $8cm$