Làm giúp mình với mn ơi

Đáp án:

a) \(\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{2{c_2}}}{{{c_1}}}\)

b) \(\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{c_2}b}}{{{c_1}\left( {a - b} \right)}}\)

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
{m_1}{c_1}\Delta {t_1} = {m_2}{c_2}\Delta {t_2}\\
 \Rightarrow {m_1}{c_1}\Delta {t_1} = {m_2}{c_2}2\Delta {t_1}\\
 \Rightarrow {m_1}{c_1} = 2{m_2}{c_2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{2{c_2}}}{{{c_1}}}
\end{array}\)

b) Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{t_1} - {t_2}}}{{t - {t_2}}} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow b\left( {{t_1} - {t_2}} \right) = a\left( {t - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow t = \dfrac{b}{a}\left( {{t_1} - {t_2}} \right) + {t_2}\\
{m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - \left( {\dfrac{b}{a}\left( {{t_1} - {t_2}} \right) + {t_2}} \right)} \right) = {m_2}{c_2}\left( {\dfrac{b}{a}\left( {{t_1} - {t_2}} \right)} \right)\\
 \Rightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - {t_2}} \right)\left( {1 - \dfrac{b}{a}} \right) = {m_2}{c_2}.\dfrac{b}{a}\left( {{t_1} - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow {m_1}{c_1}.\dfrac{{a - b}}{a} = {m_2}{c_2}.\dfrac{b}{a}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{c_2}b}}{{{c_1}\left( {a - b} \right)}}
\end{array}\)