Cho tập X gồm có các phần tử sau: X ={1, 2, 3, 4, 5, 0} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2.

Gọi số tự nhiên cần tìm là ${abcd}$ `(`  ${abcd}$ $\vdots$ `2 ; a`$\neq$ `b` $\neq$ `c` $\neq$ `d )`

`TH1:`

Chọn `d = 0⇒` Có `1` cách chọn`.`

Chọn `a ∈ X \\ { 0 } ⇒` Có `5` cách chọn `.`

Chọn `b ∈ X \\ { a ; 0 } ⇒` Có `4` cách chọn `.`

Chọn `c ∈ X \\ { a ; b ; 0 } ⇒` Có `3` cách chọn `.`

`⇒` Có `5 . 4 . 3 = 60` số `.`

`TH2:`

Chọn `d= { 2 ; 4 } ⇒` Có `2` cách chọn `.`

Chọn `a ∈ X \\ { 0 ; d } ⇒` Có `4` cách chọn `.`

Chọn `b ∈ X \\ { a ; d  } ⇒` Có `4` cách chọn `.`

Chọn `c ∈ X \\ { a ; b ; d  } ⇒` Có `3` cách chọn `.`

`⇒` Có `2 . 4 . 4 . 3 = 96` số `.`

Vậy có tất cả `60 + 96 = 156` số thoả mãn `.`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi số tự nhiên cần tìm là : abcd 

TH1 : 

      Chọn` d  = 0 ⇒ 1 cách `

      Chọn `a ( a \ne 0 \ne e ) ⇒ 5 `cách 

      Chọn `b ( b \ne a \ne d ) ⇒ 4 `cách 

       Chọn `c ( c \ne a \ne b \ne d ) ⇒ 3` cách 

Ta  có  : `1 . 5 . 4  . 3  = 60 `( số ) 

TH2 :  `d\ne 0 `

        CHọn `d : ( 2 ; 4 ) ⇒ 2` cách 

        Chọn ` a ( a \ne 0 \ne d ) ⇒ 4 `cách 

        Chọn` b : ( b \ne a \ne d ) ⇒ 4` cách 

        chọn` c : ( c \ne d \ne a \ne b ) ⇒ 3` cách 

 Ta có :  `2 . 4. 4 . 3 = 96 `(số ) 

⇒ Ta có : ` 60 + 96  = 156 ` 

Vậy lập đc 156 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2.

`@AT`