Giúp em câu này với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác HAC có:

I là trung điểm AH (gt)

J là trung điểm HC (gt)

⇒ IJ là đường trung bình của tam giác HAC

⇒ IJ // AC

Mà AB ⊥ AC (tam giác ABC vuông tại A)
⇒ IJ ⊥ AB

Xét tam giác ABJ, có:

AH là đường cao (gt)

IJ là đường cao (IJ ⊥ AB)

⇒ I là trực tâm của tam giác ABJ

⇒ BI cũng là đường cao đi qua trực tâm I

⇒ BI ⊥ AJ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét `\triangle AHC` có 
`I; J `lần lượt là trung điểm của `AH` và `HC` ( gt) 

`=> IJ ` là đường trung bình của `\triangleAHC`

`=> IJ `// `AC` 

mà ta lại có  : `AC bot AB` (tam giác `ABC` vuông tại `A`) 

`=> IJ bot AB  ( 1)`
xét `\triangle ABJ  ` có: 

` JI bot AB ` (Cmt) 

`AI bot BJ ` ( `AH bot BC`)

suy ra `I` là trực tâm của `\triangleABJ`

`=> BI bot AJ ` ( đpcm) 

--------------------------------------------------- 

`vec{BI}.vec{AJ} `

`=(vec{BJ}+vec{JI}).(vec{AI} +vec{IJ}) `

`= vec{BJ}.vec{AI}+vec{BJ}.vec{IJ}+vec{JI} .vec{AI}+vec{JI}.vec{IJ} `

`= vec{0}+vec{BJ}.vec{IJ}-vec{IJ} .vec{AI}- vec{IJ}.vec{IJ} ( BC bot AH)`

`=vec{IJ}(vec{BJ}-vec{AI}-vec{IJ})`

`=vec{IJ}[vec{BJ}-(vec{AI}+vec{IJ})]`

`=vec{IJ}(vec{BJ}-vec{AJ})`

`=vec{IJ}(-vec{JB}-vec{AJ})`

`=vec{IJ}[-(vec{JB}+vec{AJ})]`

`=vec{IJ}[-(vec{AJ}+vec{JB})]`

`=vec{IJ}(-vec{AB})` ( `IJ bot AB (1))`

`=-vec{0} `

`= vec{0}` 

Suy ra ` BI bot AJ`