R1 và R2 để đun một lượng nước nếu dùng R1 thì thời gian đun sôi là 25 phút, R2 thì thời gian là 10 phút sôi. Hỏi bao lâu nước sôi? a) Dùng cả hai mắc nối tiếp b) Dùng cả hai mắc song song

Đáp án:

a) \(35ph\)

b) \(\dfrac{{50}}{7}ph\)

Giải thích các bước giải:

Gọi Q là nhiệt lượng cần để đun sôi nước.

* Khi chỉ dùng R1, ta có:

\(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1}}}.{t_1} \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{Q{R_1}}}{{{U^2}}}\)

* Khi chỉ dùng R2, ta có:

\(Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_2}}}.{t_2} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{Q{R_2}}}{{{U^2}}}\)

Suy ra: 

\(\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{25}}{{10}} = 2,5 \Rightarrow {R_1} = 2,5{R_2}\)

a) Khi dùng R1 nt R2, ta có:

\(\begin{array}{l}
Q = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}.{t_3} \Rightarrow {t_3} = \dfrac{{Q\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}{{{U^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{t_1}}}{{{t_3}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}} \Rightarrow \dfrac{{25}}{{{t_3}}} = \dfrac{{2,5{R_2}}}{{2,5{R_2} + {R_2}}}\\
 \Rightarrow {t_3} = 35ph
\end{array}\)

b) Khi dùng R1 // R2, ta có:

\(\begin{array}{l}
Q = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}.{t_4} = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{2,5R_2^2}}{{2,5{R_2} + {R_2}}}}}.{t_4}\\
 \Rightarrow Q = \dfrac{7}{5}.\dfrac{{{U^2}}}{{R_2^2}}.{t_4} \Rightarrow {t_4} = \dfrac{5}{7}.\dfrac{{QR_2^2}}{{{U^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{t_2}}}{{{t_4}}} = \dfrac{{\dfrac{{Q{R_2}}}{{{U^2}}}}}{{\dfrac{5}{7}.\dfrac{{QR_2^2}}{{{U^2}}}}} = \dfrac{7}{5} \Rightarrow {t_4} = \dfrac{{50}}{7}ph
\end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a;Gọi Q là nhiệt lượng cần để đun sôi

+; Khi chỉ dùng R1 ta có:

Q=$\frac{U^{2} }{R1}$.t1

=>t1= $\frac{QR1}{U^{2} }$

+; Khi chỉ dùng R2 ta có:

Q= $\frac{U^{2} }{R2}$.t2

=>t2= $\frac{QR2}{U^{2} }$

=> $\frac{t1}{t2}$= $\frac{R1}{R2}$

=> $\frac{R1}{R2}$= $\frac{25}{10}$=2,5

=>R1=2,5R2

+; R1 nt R2 ta có:

Q=$\frac{U^{2} }{R1+R2}$.t3

=>t3=$\frac{Q(R1+R2)}{U^{2} }$

=> $\frac{t1}{t3}$= $\frac{R1}{R1+R2}$

=> $\frac{25}{t3}$= $\frac{2,5R2}{2,5R2+R2}$

=> t3=35p

b; khi R1//R2

=> Q=$\frac{U^{2} }{R1.R2/R1=R2}$.t4

=$\frac{U^{2} }{2,5R2^{2}/2,5R2+R2 }$ .t4

=>Q=$\frac{7}{5}$. $\frac{U^{2} }{R2^{2} }$.t4

=>t4= $\frac{50}{7}$