Giải pt `d` `2x^3+4x^2-5x-1=0` `e` `2x^3-5x^2-7x-2=0`

*Mẹo: Dùng Hoocne trong các bài giải phương trình hàm mũ lớn

\(d.\\\)

- Bấm máy lấy nghiệm nguyên \(x=1\)

- Ta có bảng:

 \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}&2&\text{4}&\text{-5}&\text{-1}\\\hline \text{1}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}\\\hline \end{array}

-Quy tắc Hoocne: Đầu hạ - Nhân ngang - Cộng chéo

    *Đầu hạ:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}&2&4&-5&-1\\\hline 1&2&&&\\\hline \end{array}

    *Nhân ngang - Cộng chéo:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}&2&4&-5&-1\\\hline 1&2&6&&\\\hline \end{array}

-Làm tương tự với hệ số `c,d`:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}&2&4&-5&-1\\\hline 1&2&6&1&0\\\hline \end{array}

-Ta được \((x-1)(2x^2 +6x+1)\)

Suy ra:

\(2x^3 +4x^2 -5x-1=0\\\Leftrightarrow (x-1)(2x^2 +6x+1)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0\\ 2x^2+6x+1=0\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\dfrac{-3\pm \sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(e.\) Làm tương tự như câu d:

Ta có: \(2x^3 -5x^2 -7x-2=0\)

*Bấm máy khi không có nghiệm nguyên thì lấy nghiệm đẹp nhất \((x=-\dfrac{1}{2})\)

Lược đồ Hoocne:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}&2&-5&-7&-2\\\hline -\dfrac{1}{2}&2&-6&-4&0\\\hline \end{array} Suy ra \((x+\dfrac{1}{2})(2x^2-6x-4)=0\\\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x+\dfrac{1}{2}=0\\ x^2-3x-2=0\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{3\pm\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)