Helpp! Cảm ownn ạ:33

Đáp án: 

`a) I_A = 16/115 (A)` và dòng điện qua ampe kế có chiều từ `N` đến `M`

`b) I_A = 0,08 (A)` và dòng điện qua ampe kế có chiều từ `M` đến `N`

`c) I_A = 0 (A)`

`d) R_4 = 4 (Omega)` khi dòng điện qua ampe kế có chiều từ `M` đến `N`

    `R_4 = 20 (Omega)` khi dòng điện qua ampe kế có chiều từ `N` đến `M`

Giải thích các bước giải:

`a)`

Ta có: `(R_1` $\parallel$ `R_2)` `nt` `(R_3` $\parallel$ `R_4)`

`=>` $\begin{cases} R_{12} = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{15.10}{15+10} = 6 (\Omega) \\ R_{34} = \dfrac{R_3R_4}{R_3 + R_4} = \dfrac{12.12}{12+12} = \dfrac{72}{11} (\Omega)  \end{cases}$

`=> R_(AB) = R_12 + R_34 = 6 + 72/11 = 138/11 (Omega)`

Do đó: `I_(AB) = I_12 = I_34 = U_(AB)/R_(AB) = 12 : 138/11 = 22/23 (A)`

Có: `U_1 = U_12 = I_12R_12 = 22/23 . 6 = 132/23 (V)`

`=> I_1 = U_1/R_1 = 132/23 : 15 = 44/115 (A)`

Lại có: `U_3 = U_34 = I_34R_34 = 22/23 . 72/11 = 144/23 (V)`

`=> I_3 = U_3/R_3 = 144/23 : 12 = 12/23 (A)`

Tại nút `M` ta có: `I_1 = 44/115 (A) < I_3 = 12/23 (A)`

`=>` dòng điện qua ampe kế có chiều từ `N` đến `M`

`=> I_A = I_3 - I_1 = 12/23 - 44/115 = 16/115 (A)`

$\\$

`b)` Ta có: `(R_1` $\parallel$ `R_2)` `nt` `(R_3` $\parallel$ `R_4)`

`=>` $\begin{cases} R_{12} = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{15.10}{15+10} = 6 (\Omega) \\ R_{34} = \dfrac{R_3R_4}{R_3 + R_4} = \dfrac{12.6}{12+6} = 4 (\Omega)  \end{cases}$

`=> R_(AB) = R_12 + R_34 = 6 + 4 = 10 (Omega)`

Do đó: `I_(AB) = I_12 = I_34 = U_(AB)/(R_AB) = 12/10 = 1,2 (A)`

Có: `U_1 = U_12 = I_12R_12 = 1,2 . 6 = 7,2 (V)`

`=> I_1 = U_1/R_1 = 7,2 : 15 = 0,48 (A)`

Lại có: `U_3 = U_34 = I_34R_34 = 1,2 . 4 = 4,8 (V)`

`=> I_3 = U_3/R_3 = 4,8 : 12 = 0,4 (A)`

Tại nút `M` ta có: `I_1 = 0,48 (A) > I_3 = 0,4 (A)`

`=>` dòng điện qua ampe kế có chiều từ `M` đến `N`

`=> I_A = I_1 - I_3 = 0,48 - 0,4 = 0,08 (A)`

$\\$

`c)` Ta có: `R_1/R_2 = 15/10 = 1,5`

                `R_3/R_4 = 12/8 = 1,5`

`=> R_1/R_2 = R_3/R_4 = 1,5`

`=>` Đây là mạch cầu cân bằng

`=> I_A = 0` 

$\\$

`d)` Ta có: `(R_1` $\parallel$ `R_2)` `nt` `(R_3` $\parallel$ `R_4)`

`=>` $\begin{cases} R_{12} = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{15.10}{15+10} = 6 (\Omega) \\ R_{34} = \dfrac{R_3R_4}{R_3 + R_4} = \dfrac{12R_4}{12+R_4} (\Omega)  \end{cases}$

`=> R_(AB) = R_12 + R_34 = 6 +  (12R_4)(12+R_4) = (72 + 18R_4)/(12+R_4) (Omega)`

Do đó: `I_(AB) = I_12 = I_34 = U_(AB)/R_(AB) = 12 : (72 + 18R_4)/(12+R_4) = (12(12 + R_4))/(18(4 + R_4)) = (2(12+R_4))/(3(4+R_4)) (A)`

Có: `U_1 = U_12 = I_12R_12 = (2(12+R_4))/(3(4+R_4)) . 6 = (4(12+R_4))/(4+R_4) (V)`

`=> I_1 = U_1/R_1 = (4(12+R_4))/(4+R_4) : 15 = (4(12+R_4))/(15(4+R4)) (A)`

Lại có: `U_3 = U_34 = I_34R_34 = (2(12+R_4))/(3(4+R_4)) . (12R_4)/(12+R_4) = (24R_4)/(3(4+R_4)) = (8R_4)/(4 + R_4) (V)`

`=> I_3 = U_3/R_3 = (8R_4)/(4 + R_4) : 12  = (8R_4)/(12(4+R_4)) = (2R_4)/(3(4+R_4)) (A)`

Ta thấy `I_A = 0,2 A > 0A` nên `I_1 ne I_3`

Xét `2` trường hợp:

$\\$

$\bullet$ `TH_1:` Tại nút `M` ta có: `I_1 = (4(12+R_4))/(15(4+R4)) (A) > I_3 = (2R_4)/(3(4+R_4)) (A)`

`=>` dòng điện qua ampe kế có chiều từ `M` đến `N`

`=> I_A = I_1 - I_3 = (4(12+R_4))/(15(4+R4)) - (2R_4)/(3(4+R_4)) (A)`

Mà `I_A = 0,2 (A)`

`=> (4(12+R_4))/(15(4+R4)) - (2R_4)/(3(4+R_4)) = 0,2`

`=> R_4 = 4 (Omega)`

$\\$

$\bullet$ `TH_2:` Tại nút `M` ta có: `I_1 = (4(12+R_4))/(15(4+R4)) (A) < I_3 = (2R_4)/(3(4+R_4)) (A)`

`=>` dòng điện qua ampe kế có chiều từ `N` đến `M`

`=> I_A = I_3 - I_1 = (2R_4)/(3(4+R_4)) - (4(12+R_4))/(15(4+R4)) (A)`

Mà `I_A = 0,2 (A)`

`=> (2R_4)/(3(4+R_4)) - (4(12+R_4))/(15(4+R4)) = 0,2`

`=> R_4 = 20 (Omega)`