Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế". Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?

Đáp án: cả 2 bạn đều đúng

Giải thích các bước giải:

Gỉa sử số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi vòng có 10 ô nên số ô được màu đỏ được tô ít nhất là:

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(ô)

 Lí luận của màu xanh và tím tương tự nhau nên cũng có kết quả như vậy:

Do đó bảng sẽ có ít nhất:

45.3=135(ô).Điều này mâu thuẫn với bảng 100 ô

Chứng tỏ ít nhất phải có hai dòng mà số ô được tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột ta cũng lập luận như trên.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Nếu số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
     ` 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 `  ô 
với số ô tô màu xanh ta có :
   ` 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ` ô 
với số ô tô màu tím ta có

    ` 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ` ô 
Bảng sẽ có ít nhất số ô là :
   ` 45 + 45 + 45 = 135 `  ô  Chứng tỏ ít nhất phải có hai dòng mà số ô được tô bởi cùng một màu là như nhau.
` => ` Cả hai bạn đúng

` nguyenhieu308@ `