Kết quả thi học kỳ một trường Trung học phổ thông có 48 thí sinh giỏi môn toán, 37 thí sinh giỏi môn vật lý, 42 thí sinh giỏi môn văn. biết rằng có 75 thí sinh học giỏi môn toán hoặc môn vật lý ,76 thí sinh giỏi môn toán hoặc môn văn, 66 thí sinh giỏi môn vật lý hoặc môn văn và có 4 thí sinh giỏi cả ba môn. hỏi A)có bao nhiêu thí sinh chỉ giỏi 1 môn B) có bao nhiêu thí sinh chỉ giỏi 2 môn C) có bao nhiêu thí sinh giỏi ít nhất 1 môn

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh chỉ giỏi toán, lý, văn lần lượt là $x,y,z$ học sinh, $(x,y,z\in N^*)$

      Số học sinh giỏi toán, lý là $a$ học sinh, $(a\in N^*)$

      Số học sinh giỏi lý, văn là $b$ học sinh, $(b\in N^*)$

      Số học sinh giỏi văn, toán là $c$ học sinh, $(c\in N^*)$

     Số học sinh  học giỏi cả $3$ môn là $4$ học sinh

Theo bài ta có:

$\begin{cases}x+a+c+4=48\\ y+a+b+4=37\\ z+b+c+4=42\\ x+y+a+b+c+4=75\\ x+z+a+b+c+4=76\\ y+z+a+b+c+4=66\end{cases}$

Giải hệ $\to \begin{pmatrix}x=28,\:&y=18,\:&a=6,\:&c=10,\:&b=9,\:&z=19\end{pmatrix}$

a.Số học sinh chỉ giỏi $1$ môn là:

$$x+y+z=28+18+19=65\text{(học sinh)}$$

b.Số học sinh chỉ giỏi $2$ môn là:

$$a+b+c=6+9+10=25\text{(học sinh)}$$

c.Số học sinh giỏi ít nhaats$1$ môn là:

$$x+y+z+a+b+c+4=94\text{(học sinh)}$$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 gọi số học sinh chỉ giỏi đúng một môn toán là `x`

số học sinh chỉ giỏi đúng một môn lí là `y`

số học sinh chỉ giỏi đúng một môn văn là `z`

số học sinh chỉ giỏi đúng hai môn toán và lí là `a`

số học sinh chỉ giỏi đúng hai môn lí và văn là `b`

số học sinh chỉ giỏi đúng hai môn văn và toán là `c`

theo đề ta có hệ`{(x+a+b+c+4 = 48\ (1)), (y+a+b+4= 37\ (2)), (z+b+c+4= 42\ (3)), (x+y+a+b+c+4=75\ (4)),(y+z+a+b+c+4=66\ (5)), (x+z+a+b+c+4=76\ (6)) :}`

cộng (`1`), (`2`), (`3`) ta được:

`x + y + z + 2(a+b+c) + 4.3 = 48+37+42` 

`<=>` `x+y+z + 2(a+b+c) = 115`

`->` `x + y + z = 115 - 2(a+b+c)` (`7`)

cộng (`4`), (`5`), (`6`) ta được

`2(x+y+z) + 3(a+b+c) + 4.3 = 75+66+76`

`<=>` `2(x+y+z) + 3(a+b+c) = 205` (`8`) 

thay (`7`) vào (`8`) 

`->` `a + b + c = 25` 

`->` `x + y + z = 115 - 2.25 = 65` 

a) số học sinh chỉ giỏi `1` môn là: 

`x + y + z = 65` (học sinh)

b) số học sinh chỉ giỏi `2` môn là:

`a + b + c = 25` (học sinh)

c) số học sinh giỏi ít nhất `1` môn là: 

`x + y + z + a + b + c + 4 = 65+25+4  = 94` (học sinh)