một người oto đi trên quãng đường AB. Trên 1/3 quãng đường đầu ôt đi với vận tốc v1,trong 1/3 quãng đường kế đi với vận tốc v2 và trong 1/3 quãng đường cuối cùng oto đi với vận tốc v3. Tính vận tốc trung bình của oto trên cả đoạn đường

Có: $S_{1}$ `=`$S_{2}$`=`$S_{3}$ `=` $\frac{1}{3}$ `S`

$t_{1}$`=` $\frac{S_{1}}{v_{1}}$`=`$\frac{S}{3v_{1}}$

$t_{2}$`=` $\frac{S_{2}}{v_{2}}$`=`$\frac{S}{3v_{2}}$

$t_{3}$`=` $\frac{S_{3}}{v_{3}}$`=`$\frac{S}{3v_{3}}$

Vận tốc trung bình là:

⇒$\frac{S}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$

`=`$\frac{S}{\frac{S}{3v_{1}}+\frac{S}{3v_{2}}+\frac{S}{3v_{3}}}$ 

`=`$\frac{S}{S.(\frac{1}{3v_{1}}+\frac{1}{3v_{3}}+\frac{1}{3v_{3}})}$ 

`=`$\frac{1}{\frac{1}{3v_{1}}+\frac{1}{3v_{3}}+\frac{1}{3v_{3}}}$

Đáp án:

\(v = \dfrac{{3{v_1}{v_2}{v_3}}}{{{v_2}{v_3} + {v_1}{v_3} + {v_1}{v_2}}}\)

Giải thích các bước giải:

Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu là:

\({t_1} = \dfrac{s}{{3{v_1}}}\)

Thời gian đi 1/3 quãng đường tiếp theo là:

\({t_2} = \dfrac{s}{{3{v_2}}}\)

Thời gian đi 1/3 quãng đường cuối là:

\({t_3} = \dfrac{s}{{3{v_3}}}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(\begin{array}{l}
v = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{3{v_1}}} + \dfrac{s}{{3{v_2}}} + \dfrac{s}{{3{v_3}}}}}\\
 \Rightarrow v = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3{v_1}}} + \dfrac{1}{{3{v_2}}} + \dfrac{1}{{3{v_3}}}}} = \dfrac{{3{v_1}{v_2}{v_3}}}{{{v_2}{v_3} + {v_1}{v_3} + {v_1}{v_2}}}
\end{array}\)