So sánh : 7 + a / 5 + a và a + 2007/ a + 2005

Có : `(7+a)/(5+a)=(5+a+2)/(5+a)=(5+a)/(5+a)+2/(5+a)=1+2/(5+a)`

`(a+2007)/(a+2005)=(a+2005+2)/(a+2005)=(a+2005)/(a+2005)+2/(a+2005)=1+2/(a+2005)`

Với mọi `a` thì `a+5<a+2005` nên `2/(5+a)>2/(a+2005)`

Suy ra `1+2/(5+a)>1+2/(a+2005)`

Hay `(7+a)/(5+a)>(a+2007)/(a+2005)`

Vậy `(7+a)/(5+a)>(a+2007)/(a+2005)`

Để so sánh hai biểu thức này , at cần phải biến đổi chúng về cùng mẫu số . Ta có :

7 + a/5 + a = (7(5+a)+a)/(5+a)

a+2007/a+2005 = (a² + 2007) / (a +2005)

Vậy :

(7(5+a) + a )/(5+a) và (a² + 2007 )/(a+2005)

Ta cần phải biến đổi chúng về mẫu số Ta có :

(7(5+a)+a)(a + 2005) / (5+a)(a + 2005) với (a² + 2007 (5+a)/(a + 2005) ( 5+a) 

Ta có thể rút gọn được các biểu thức trên . kết quả là :

(35a + 14035) / (a² + 2010a + 10025) và (5a² + 10036) / (a² + 2010a + 10025) 

Vậy :

(35a + 14035) / (a² + 2010a + 10025) và (5a² + 10036) / (a² + 2010a + 10025)