Cho hình vuông ABCD, trên cạnh CD lấy điểm G (sao cho CG>GD, G không trùng D). Vẽ hình vuông GCEF nằm ngoài hình vuông ABCD, nối AE cắt CD tại K. a) So sánh diện tích: tam giác ACE và diện tích tam giác ACG; tam giác CEK và tam giác AKG. b) Tính diện tích tam giác AGE biết cạnh hình vuông GCEF bằng 10 cm.

a) So sánh diện tích tam giác ACE và diện tích tam giác ACG:

Ta có:

S(ACE) = 1/2 * AC * CE

S(ACG) = 1/2 * AC * CG

Vì CG > GD nên ta có:

CG > CD - GD

CG > AB - GD

CG > AC - CE - GD

CG + CE > AC - GD

Ta có:

S(ACE) = 1/2 * AC * CE < 1/2 * (CG + CE) * AC <= 1/2 * CG * AC = S(ACG)

Vậy S(ACE) < S(ACG).

So sánh diện tích tam giác CEK và diện tích tam giác AKG:

Ta có:

S(CEK) = 1/2 * CK * CE

S(AKG) = 1/2 * AK * KG

Vì AK = AE - EK và CK = CD - DK nên ta có:

AK = AB - BK - EK

CK = CD - DK = AB - BK - DE

Ta có:

S(CEK) = 1/2 * CK * CE < 1/2 * (AK + EK) * CK <= 1/2 * AK * CK = S(AKG)

Vậy S(CEK) < S(AKG).

b) Tính diện tích tam giác AGE biết cạnh hình vuông GCEF bằng 10 cm.

Ta có:

S(GCEF) = c^2 = 10^2 (cm^2)

Vì GCEF là hình vuông nên ta có:

AE^2 + EG^2 = AG^2

Do đó:

S(AGE) = 1/2 * AE * EG = 1/4 * (AE^2 + EG^2)

= 1/4 * (AG^2 - GE^2)

= 1/4 * (c^2 - (c / sqrt(2))^2)

= c^2 / 8

= 100 / 8

= 12.5 (cm^2)

Vậy diện tích tam giác AGE là 12.5 cm^2.