CMR trong n+1 số bất kyg thuộc tập hợp A={1,2,3...,2n} ta luôn chọn đc 2 số sao cho số này là bội của số kia

A = {1; 2; 3; ...; 2n 1; 2n}

Giả sử n + 1 phần tử lấy ra là bị; b2; ; bn +1

Với mỗi f {1; 2; ...; n + 1}: b = 2mk.Ck

mk là số lớn nhất có thể:2mk | bk Ck lẻ, Ck Є {1; 2; 3; ...; 2n}

Áp dụng nguyên lí Dirichlet:

Lấy n + 1 số lẻ từ n số lẻ {1; 2; 3; ...; 2n}

Có 2 số C; = Cj

bi = 2m². ci; bj = 2m³. c¡

Giả sử mi mj

2mi Ci Cj bi = 介

= 2mj - mi

Vậy trong n + 1 số bất kỳ thuộc tập hợp A {1, 2, 3..., 2n} ta luôn chọn đc 2 số sao cho số = này là bội của số kia

`A={1;2;3;...;2n-1;2n}`

Giả sử `n+1` phần tử lấy ra là `b_1;b_2;...;b_(n+1)`

Với mỗi `f in {1;2;...;n+1}:b_k=2^(mk) .c_k`

`m_k` là số lớn nhất có thể:`2^(mk)|b_k→c_k` lẻ, `c_k in {1;2;3;...;2n}`

Áp dụng nguyên lí Dirichlet:

Lấy `n+1` số lẻ từ `n` số lẻ `in {1;2;3;...;2n}`

Có `2` số `c_i=c_j`

`b_i=2^(mi) .c_i;b_j=2^(mj) .c_j`

Giả sử `m_i<m_j`

`=>(b_i)/(b_j)=(2^(mi) .c_i)/(2^(mj) .c_j)`

`=2^(m_j-m_i)`

Vậy trong `n+1` số bất kỳ thuộc tập hợp `A={1,2,3...,2n}`  ta luôn chọn đc `2` số sao cho số này là bội của số kia