Cho (P):y=-1/4x^2 và (d):y=mx-2m-1. Tìm m để (d) cắt (P) nằm cùng phía so với trục tung Oy

Để `(d)` cắt `(P)` nằm cùng phía so với trục tung `Oy` thì giao điểm của chúng có hoành độ là số dương. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

`-1/4x^2=mx -2m-1`

`=> -1/4x^2-mx+2m+1=0`

`=> -x^2-4mx+8m+4=0`

`Delta'=4m^2+8m+4=(2m+2)^2≥0`

`=>` Phương trình có nghiệm với mọi `m`.

`TH_1:` 

Phương trình có nghiệm kép

`=>(2m+2)^2=0<=>2m+2=0`

`<=>m=-1.`

`=>x_1=x_2=(-b')/a=-2m=-1.(-2)=2(t//m)`.

`TH_2:`

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Theo `Vi_et`, ta có:

`{(x_1+x_2=-b/a=-4m),(x_1x_2=c/a=-8m-4):}`

Để phương trình có 2 nghiệm dương thì:

`{(-4m>0),(-8m-4>0):}`

`=>{(m<0),(-8m>4):}`

`=>{(m<0),(m<-1/2):}`

`=>m<-1/2.`

Vậy `m in (-1/2,-∞)` là giá trị cần tìm