bài 1 : Một cơ quan tổ chức cho nhân viên và gia đình của họ tham gia tết trồng cây, tất cả có 62 người, trồng được 256 cây. Biết rằng một nam giới trồng được 8 cây, một nữ giới trồng được 4 cây, một trẻ em trồng được 2 cây và số trẻ em gấp đôi số phụ nữ. Hỏi có bao nhiêu nam giới, nữ giới, trẻ em tham gia trồng cây?

câu trả lời

Gọi số lượng nam giới là x, số lượng nữ giới là y và số lượng trẻ em là z.

Theo thông tin đã cho, ta có hệ phương trình:

x + y + z = 62 (1)  (tổng số người tham gia)

8x + 4y + 2z = 256 (2)  (tổng số cây trồng được)

Với số trẻ em gấp đôi số phụ nữ, ta có z = 2y.

Thay z = 2y vào phương trình (1), ta có: x + y + 2y = 62
Simplifying: x + 3y = 62  (3)

Giải hệ phương trình (3) và (2) để tìm ra giá trị của x, y và z:

x + 3y = 62  (3)
8x + 4y + 2z = 256  (2)

Nhân đôi phương trình (3) để loại bỏ x, ta có:

2(x + 3y) = 2(62)
2x + 6y = 124  (4)

Trừ phương trình (4) từ phương trình (2), ta có:

(8x + 4y + 2z) - (2x + 6y) = 256 - 124
6x - 2y + 2z = 132
3x - y + z = 66  (5)

Tổng phương trình (4) và (5), ta có:

(2x + 6y) + (3x - y + z) = 124 + 66
5x + 5y + z = 190  (6)

Thay z = 2y vào phương trình (6), ta có:

5x + 5y + 2y = 190
5x + 7y = 190  (7)

Giải phương trình (7) và (3) để tìm x và y:

x + 3y = 62  (3)
5x + 7y = 190  (7)

Nhân phương trình (3) với 5 và phương trình (7) với 3, ta có:

5(x + 3y) = 5(62)
3(5x + 7y) = 3(190)

Simplifying:

5x + 15y = 310  (8)
15x + 21y = 570  (9)

Trừ phương trình (8) từ phương trình (9), ta có:

(15x + 21y) - (5x + 15y) = 570 - 310
10x + 6y = 260
5x + 3y = 130  (10)

Nhân phương trình (10) với 2, ta có:

2(5x + 3y) = 2(130)
10x + 6y = 260

So, phương trình (10) tương đương với phương trình (8). Vậy hệ phương trình (3) và (7) có vô số nghiệm.

Do đó, không thể xác định được số lượng nam giới, nữ giới và trẻ em tham gia trồng cây từ thông tin đã cho.