viết chương trình nhập vào số nguyên kiểm tra xem có phải số nguyên tố , số hoàn hảo, số chính phương không

uses crt;
var n:longint;

function ngto(n:longint):boolean;
var i:longint;
begin
if n<2 then exit(false);
for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do
 if n mod i=0 then exit(false);
exit(true);
end;

function hh(n:longint):boolean;
var s,i:longint;
begin
s:=0;
for i:=1 to trunc(sqrt(n)) do
 if n mod i=0 then
 begin
  s:=s+i;
  if i*i<>n then
   s:=s+n div i;
 end;
exit(s-n=n);
end;

begin
clrscr;
readln(n);
writeln('so nguyen to:',ngto(n));
writeln('so hoan hao:',hh(n));
writeln('so ching phuong:',trunc(sqrt(n))=sqrt(n));
readln
end.

`@`Số nguyên tố : có ước chỉ `1` và chính nó

- Mọi số nguyên tố `n` luôn tồn tại ước tại `<=sqrt(n)` của nó

- Suy ra, để xét số nguyên tố, ta đếm xem từ `2 to sqrt(n)` xem có số nào chia hết cho `n` hay không

- Dùng 1 biến phụ được gán giá trị ban đầu là 0

- Chạy từ `2` đến `sqrt(n)` để kiểm tra

- Tại sao chạy từ `2` đến `sqrtn` : để chương trình tối ưu

`@` Số hoàn hảo : là các số có tổng các ước thực sự (tức không kể chính nó) bằng chính nó

- Một số VD dễ hiểu với các số hoàn hảo

`6=1+2+3`

`28=1+2+4+7+14`

. . . 

- Nhìn qua tổng, ta nhận xét ước số thực của nó tồn tại ở khoản từ `1` đến `n/2`

- Ta chạy vòng lặp từ `1` đến `n/2`, xét nếu `n \vdots i` (n chia hết cho i - i là biến lặp) thì cộng vào tổng

- Xét : nếu `s=n` thì đó là số chính phương

`@` Số chính phương : là số có căn bậc hai của nó là số tự nhiên

- Xét 1 vài số từ `1` đến `10`

+ 4 là số chính phương, vì `sqrt4=2`

+ 5 không là số chính phương, vì `sqrt5~~2,23`

⇒ Hoặc ta có 1 hướng suy luận khác là làm tròn số đó, sau đó bình phương lên

⇒ Vậy `(\text{trunc(sqrt(}n)))^2=\text{n}^2`

⇒ Hàm trunc(n) dùng để làm tròn kết quả 

*Chương trình Pascal :

  uses crt;
    var n, d, s, i : integer ;
begin
    clrscr;
    write('Nhap so nguyen n: '); readln(n);
    d := 0 ;
    
    // so nguyen to
    for i := 2 to trunc(sqrt(n)) do 
        if n mod i = 0 then d := d + 1 ;
    if d <> 0 then writeln(n,' khong la so nguyen to')
        else writeln(n, 'la so nguyen to');
        
    // so hoan hao
    s := 0 ;
    for i := 1 to trunc(n/2) do 
        if n mod i = 0 then s := s + i ;
    if s = n then writeln(n,' la so hoan hao')
        else writeln(n,' khong la so hoan hao');
    
    // so chinh phuong
    if trunc(sqrt(n)) = sqrt(n)  then writeln(n,' la so chinh phuong')
        else writeln(n,' khong la so chinh phuong');
    readln ;
    
end .