Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH. Gọi e f là hình chiếu lần lượt trên AB AC

a) CM tam giác AFH đồng dạng với tam giác HẠC TỪ ĐÓ SUY ra AF.AC=AH

b) cho ah = 6 cm BC = 9 cm chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB

c) gọi m là điểm đối xứng của H qua AB

Kẻ đường thẳng d qua B và vuông góc với BC cắt AM tại I chứng minh EF,AH,CI đồng quy

(Em chỉ cần câu c thôi ạ cảm ơn)

Gọi `O` là trung điểm của `AH`

`=>O` cũng là trung điểm của `EF` (2 đường chéo hình chữ nhật) `(1)`

`BI⊥BC;AH⊥BC`

`=>\hat{BIC}=\hat{HOC}` (đồng vị)

`BIOH` có:

`\hat{IBH}+\hat{BHO}+\hat{BIO}+\hat{IOH}=360°`

`90°+90°+\hat{BIO}+\hat{IOH}=360°`

`=>\hat{BIO}+\hat{IOH}=180°`

`=>\hat{HOC}+\hat{IOH}=180°`

`=>I,O,C` thẳng hàng

`=>IC` cắt `AH` tại `O` `(2)`

`(1),(2)=>EF,AH,CI` đồng quy tại `O`

Vậy `EF,AH,CI` đồng quy (đpcm)

C) Gọi M là điểm đối xứng của H qua AB .Ta có AM =MB và HM//AB nên Δ AMH đồng dạng với tam giác BMA 

-Gọi I là giao điểm của CI và HM.Ta cần chứng minh EF,AH,CI đồng quy nghĩa là I nằm trên đường thẳng EF .

Ta có AMH đồn dạng với BMA nên MN/BM=MA/BA hay MH/HM+BM=BH 

Ta có CI//HM nên CI/HM=CI/AH hay CI=CIM x AH /(MH+BM)

Từ hai phương trình trên suy ra CI/BH=CIM x AH/(MH+BM)

Ta có EF/AC=AH/AB và AC/BH=AC/(AH+HH')hay EF/AH=(AB+HH')/(AH + HH')

Từ hai phương trình trên suy ra EF/BH =(AB+HH') x (EF/AH)/(MH+BM) 

Do đó ta có CI/BH=CIM x AH/(MH+BM)=(CIM x AB x EF)/(BHx(AB + HH'))

Vì CL/BH=CIM x AB x EF/(BHx(AB+HH')) nên ta có EF,AH,CI đông quy