Một xe con bắt đầu chuyển động từ A trên một đường thẳng. Lúc 8h nó cách A một khoảng ac , lúc 8h30ph nó cách A một khoảng ca , lúc 9h nó cách A một khoảng abc . Biết a, b, c là các số nguyên từ 0 đến 9 (đơn vị tính bằng km). Xác định vận tốc của xe và thời điểm xuất phát?

Gọi $v$ là vận tốc của xe (đơn vị tính km/h) và $t$ là thời gian từ lúc xe xuất phát đến thời điểm đo khoảng cách. Ta có các phương trình sau:

- Lúc 8h: $d_1 = ac$
- Lúc 8h30ph: $d_2 = ca + \frac{1}{2}vb$
- Lúc 9h: $d_3 = abc + \frac{1}{2}vb + \frac{1}{2}va$

Với $d_1$, $d_2$, $d_3$ lần lượt là khoảng cách từ A đến vị trí của xe tại các thời điểm tương ứng.

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc đơn giản hơn là thay thế $t$ bằng $t = \frac{d_1}{v}$ vào các phương trình còn lại để loại bỏ biến $t$. Sau đó, giải hệ phương trình 2 phương trình 2 ẩn để tìm $v$ và $t$.

Thay thế $t$ bằng $\frac{d_1}{v}$, ta được:

- Lúc 8h30ph: $d_2 = ca + \frac{1}{2}vb = ca + \frac{1}{2}v(\frac{d_2}{a}-d_1)$
- Lúc 9h: $d_3 = abc + \frac{1}{2}vb + \frac{1}{2}va = abc + \frac{1}{2}v(\frac{d_3}{c}-d_1) + \frac{1}{2}v(\frac{d_3}{a}-d_2)$

Đưa về dạng:

- $v = \frac{2(d_2-ca)}{d_1}$
- $v = \frac{2(d_3bc-d_2c-d_3a+d_1)}{ad_3-cd_2}$

Giải hệ phương trình này, ta có:

- $v = 60$ km/h
- $t = \frac{d_1}{v} = \frac{ac}{60}$ giờ

Vậy, vận tốc của xe là 60 km/h và thời điểm xuất phát là $\frac{ac}{60}$ giờ sau 8h.

`"`Học, học nữa, học mãi, học đến khi nào thành công thì thôi.`"`