Cho (R3//R1) nối tiếp R2 . CĐDĐ qua R2 gấp 3 lần cđdđ qua R1. Tính R3 Biết R1 = 20 ôm , R2 = 30 ôm , U mạch = 100 V

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`R_{13} = (R_1 R_3)/(R_1 + R_3) = (20 R_3)/(20+R_3) (Omega)`

`R = R_{13} + R_2 = (20 R_3)/(20+R_3) + 30 = (50R_3 + 600)/(20 + R_3) (Omega)`

`I = I_2 = I_{13} = U/R = (100(20+R_3))/(50R_3 + 600) = (2(R_3 + 20))/(R_3 + 12) (A)`

`U_{13} = U_1 = U_3 = I_{13} R_{13} = (2(20+R_3))/(R_3 + 12) . (20R_3)/(20 + R_3) = (40R_3)/(R_3 + 12) (V)`

Do cường độ dòng điện qua `R_2` gấp `3` lần cường độ dòng điện qua `R_1`, mà `I_1 + I_3 = I_2`

`=> I_2 = 2/3 I_3`

`<=> (2(R_3 + 20))/(R_3 + 12) = 2/3 U_3/R_3 = 3/2 . 40/(R_3 + 12)`

`<=> R_3 = 10 (Omega)`.

Đáp án: `R_3 = 10 (\Omega)`

Giải thích các bước giải:

Ta có: `(R_3` $\parallel$ `R_1)` `nt` `R_2`

`=> R_31 = (R_3.R_1)/(R_3+R_1) = (20R_3)/(R_3 + 20) (\Omega)`

`=> R_m = R_31 + R_2 = (20R_3)/(R_3 + 20) + 30 = (20R_3)/(R_3 + 20) + (30(R_3+20))/(R_3 + 20) = (50R_3 + 600)/(R_3 + 20) (\Omega)`

Do đó: `I_m = I_31 = I_2 =  U_m/R_m = 100 : (50R_3 + 600)/(R_3 + 20) = (100(R_3 + 20))/(50(R_3 + 12)) = (2(R_3 + 20))/(R_3 + 12) (A)`

Có: `U_3 = U_1 = U_31 = I_31.R_31 = 2(R_3 + 20)/(R_3 + 12) . (20R_3)/(R_3 + 20) = (40R_3)/(R_3 + 12) (V)`

`=>` $\begin{cases} I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = \dfrac{40R_3}{R_3 + 12} : 20 = \dfrac{2R_3}{R_3 + 12} (A)\\I_3 = \dfrac{U_3}{R_3} = \dfrac{40R_3}{R_3 + 12} : R_3 = \dfrac{40}{R_3 + 12} (A)  \end{cases}$ `(1)`

$\\$

Lại có: `I_2 = 3I_1 (A)`

Mà `I_1 + I_3 = I_31 = I_2 (A)`

`=> 3I_1 = I_1 + I_3`

`=> I_3 = 3I_1 - I_1`

`=> 2I_1 = I_3   (A)        (2)`

Từ `(1),(2) => 2. (2R_3)/(R_3 + 12) = 40/(R_3 + 12)`

`<=> R_3 = 10 (\Omega)`