Giả thiết trong tinh thể Ca, các nguyên tử Ca là những hình cầu chiếm 74% thể tích tinh thể, phần còn lại là các khe rỗng giữa các quá cầu. Khối lượng riêng của Ca là 1,55 g/cm³, nguyên tử khối của Ca là 40,08. Bán kính nguyên tử của Ca là bao nhiêu?

Cho `n_{Ca}=1(mol)`

`->m_{Ca}=40,08(g)`

`->V_{Ca}={40,08}/{1,55}\approx 25,86(cm^3)`

`->V_{Ca(\text{tinh thể})}=25,86.74\%=19,1364(cm^3)`

`->V_{\text{1 nguyên tử Ca}}={19,1364}/{6,022.10^{23}}\approx 31,78.10^{-24}(cm^3)`

`->` Bán kính nguyên tử `Ca` là \(r=\sqrt[3]{\dfrac{3.31,78.10^{-24}}{4\pi}}\approx 1,965.10^{-8}(cm)\)

Đáp án: $1,9643\mathop{A}\limits^o$

Giải thích các bước giải:

Xét $1cm^3$ tinh thể $Ca$ 

$\Rightarrow m_{Ca}=1,55g$ 

$\Rightarrow n_{Ca}=\dfrac{1,55}{40,08}=0,0387(mol)$ 

$\Rightarrow$ số nguyên tử $Ca=0,0387.6,022.10^{23}=2,3305.10^{22}$ 

$V_{\text{nguyên tử Ca}}=1.74\%=0,74cm^3$ 

$\Rightarrow V_{\text{1 nguyên tử Ca}}=\dfrac{0,74}{2,3305.10^{22}}=3,175.10^{-23}cm^3=\dfrac{4}{3}\pi.R_{Ca}^3$ 

$\Rightarrow R_{Ca}=1,9643.10^{-8}cm=1,9643 \mathop{A}\limits^o$ 

Vậy bán kính nguyên tử $Ca$ là $1,9643 \mathop{A}\limits^o$