Tìm một số có 3 chữ số, biết nếu xóa chữ số hàng trăm của nó đi thì số đó giảm đi 7 lần.

Đáp án + giải thích các bước giải:

                         ↓↓↓

· Gọi số có 3 chữ số là abc, xóa chữ số hàng trăm thì được số bc (a $\neq$ 0, a,b,c < 10)

  ⇒ abc = 7 x bc

  ⇒   100 a + 10b + c = 7 x (10b + c)

  ⇒  100a + 10 b + c = 70 b+7 c

  ⇒  100 a = 60b + 6 c  (Trừ cả hai vế của dòng trên đi 10b và c)

  ⇒   50 a = 30b + 3c    (Chia cả hai vế của dòng trên cho 2)

  ⇒   50 a = 3 (10b +c)  (*)

  ⇒ 50 a phải chia hết cho 3

  ⇒ a chia hết cho 3 (vì số 50 không chia hết cho 3 nên thừa số a phải chia hết cho 3 để tích 50 a chia hết cho 3)

   ⇒ a = 0 hoặc 3 hoặc 6 hoặc 9

Nên ta có 4 trường hơp sảy ra:

Trường hơp 1:

a = 0 (loại vì số abc trở thành số hai chữ số)

Trường hợp 2:

a = 3, thay vào (*) ⇒ 50 x 3 = 3 (10b + c)

    ⇒ 10b + c = 50

    ⇒ b và c là thương và dư của phép chia 50 chia cho 10.

Ta có:

50 chia 10 được 5 dư 0

    ⇒ b = 5, c = 0

    ⇒ Số cần tìm là 350

Trường hợp 3:

a = 6, thay vào (*)

     ⇒ 50 x 6 =3 (10b +c)

     ⇒ 10b + c = 100

Vì: b ≤ 9, c ≤ 9

     => 10b + c ≤ 10.9 + 9 =99 <100

     ⇒ Không có chữ số b và c nào thỏa mãn 10b + c = 100

Trường hợp 4:

a =9, cũng lý luận như trường hợp a = 6 ở trên 

Kết luận: Số tìm được là 350

                                    →thuhien2806←

Gọi số đó là abc(a$\ne$0; a, b, c < 10)
Ta có: abc = bc x 7
=>a x 100 + bc = bc x 6 + bc
=>a x 100 = bc x 6
=>a x 50 = bc x 3 
=>a x 50 $\vdots$50 nên bc x 3 $\vdots$50 nên bc = 50(bc$\ne$0)
Nếu bc = 50 thì:
=>a x 50 = 50 x 3 nên a = 3
=>abc = 350 

-----------------------------

Chúc bạn học tốt!