Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x= 5 cos (2πt) (cm) a) Xác định biên độ, tốc độ góc, chu kì, tần số, pha dao động, pha ban đầu b) Xác định li độ ở thời điểm t = 2s c) Viết phương trình vận tốc. Tính vận tốc của chất điểm ở thời điểm t = 2s. Tính v(max) d) Viết phương trình gia tốc. Tính gia tốc của chất điểm ở thời điểm t = 2s. Tính a(max)

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
A = 5\left( {cm} \right)\\
\omega  = 2\pi \left( {rad/s} \right)\\
T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 1\left( s \right)\\
f = \dfrac{1}{T} = 1\left( {Hz} \right)\\
\varphi  = 2\pi t\\
{\varphi _0} = 0\left( {rad} \right)
\end{array} \right.\)

b) \(5\left( {cm} \right)\)

c) \(10\pi \left( {cm/s} \right)\)

d) \(20{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: \(x = 5\cos 2\pi t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 5\left( {cm} \right)\\
\omega  = 2\pi \left( {rad/s} \right)\\
T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 1\left( s \right)\\
f = \dfrac{1}{T} = 1\left( {Hz} \right)\\
\varphi  = 2\pi t\\
{\varphi _0} = 0\left( {rad} \right)
\end{array} \right.\)

b) Ta có: 

\(x = 5\cos 2\pi t = 5\cos \left( {2\pi .2} \right) = 5\left( {cm} \right)\)

c) Phương trình vận tốc là:

\(\begin{array}{l}
v = 10\pi \cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 10\pi \cos \left( {2\pi .2 + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\left( {cm/s} \right)\\
{v_{\max }} = 10\pi \left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

d) Phương trình gia tốc là:

\(\begin{array}{l}
a = 20{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t + \pi } \right) = 20{\pi ^2}\cos \left( {2\pi .2 + \pi } \right) =  - 20{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\\
{a_{\max }} = 20{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a, x = 5cos(2\pi . t)`

`=>`

biên độ `A = 5(cm)`

 tốc độ góc : `2\pi`

 chu kì : `T = {2\pi}/{\omega} = {2\pi}/{2\pi}= 1 (s)`

Tần số : `f = 1/{T} = 1/1 = 1 (Hz)`

Pha dao động : `2\pi . t`

Pha ban đầu : `\varphi  = 0`

`b,` Tại thời điểm `t=2(s)`

`=> x = 5cos(2\pi . 2) = 5 (cm)`

`c,` phương trình vận tốc :

`V = -A . \omega . Sin(\omega . t + \varphi)`

= -5 . 2\pi . Sin(2\pi.t + 0) = -10\pi . Sin(2\pi.t)`

Tại thời điểm `t=2(s)` thì :

`V=-10\pi . Sin(2\pi . 2) = 0(cm//s)`

Ta có :

`V_{max} = A . \omega = 5 . 2\pi = 10\pi (cm///s)`

`d,`

Phương trình gia tốc :

`a = - \omega^2 . A . Cos(\omega . t + \varphi) = -4\pi^2 . 5  . Cos(2\pi . t+0)`

`=-20\pi^2.Cos(2\pi.t)`

Tại thời điểm `t=2(s)` thì :

`a= -20\pi^2 . Cos(2\pi . 2) = -197,39(cm//s^2)`

Ta có :

`a_{max} = \omega^2 . A = (2\pi)^2 . 5 =197,39 (cm//s^2)`