Tính giá trị lượng giác còn lại của góc $\alpha$ biết: sin $\alpha$ =$\frac{1}{5}$ và tan $\alpha$ +cot $\alpha$ =1

Đáp án:

 `sin alpha=1/5;cos alpha=(2sqrt6)/5`.

Không tồn tại `cot alpha` và `tan alpha.`

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`sin^2alpha+cos^2alpha=1`

`<=>(1/5)^2+cos^2alpha=1`

`<=>1/25+cos^2alpha=1

`<=>cos^2alpha=24/25`

`<=>cos alpha=sqrt24/5=(2sqrt6)/5`

Tiếp tục có:

`tan alpha. cot alpha=1`

`<=>tan alpha=1/(cot alpha)

Mà `tan alpha+cot alpha=1`

`<=>1/(cot alpha)+cot alpha=1`

`<=>cot^2 alpha+1=cot alpha `

`<=>cot^2 alpha - cot alpha+1=0`

`Delta=1-4=-3`

`=>` vô nghiệm.

Vậy `sin alpha=1/5;cos alpha=(2sqrt6)/5`

Không tồn tại `cot alpha` và `tan alpha.`

`@nguyen nam500#hoidap247.`

Theo đề bài: `tanalpha +cot alpha=1`

`<=>(sinalpha)/(cosalpha)+( cosalpha)/(sinalpha)=1`

`<=>(sin^2 alpha+cos^2alpha)/(sinalpha .cosalpha)=1`

`<=> 1/(sinalpha.cosalpha)=1` 

`<=> sinalpha .cosalpha=1`

Mà `sinalpha=1/5` 

`=> 1/5 .cosalpha=1`

`<=> cosalpha=5`

Tập giá trị của `cos x` là: `T=[-1;1]`

`=>` Không tồn tại góc `alpha` này.