Một mạch điện mắc như hình vẽ. Điện trở r = 30, R = 15, biến trở con chạy với thanh MN đồng chất, tiết diện đều và có giá trị lớn nhất RMN = R0 = 60 , hiệu điện thế hai đầu mạch điện là U không đổi. Bỏ qua điện trở dây nối và ampe kế. a) Khi con chạy C ở chính giữa thanh MN thì số chỉ ampe kế là IA=0,15A. Tính hiệu điện thế U. b) Xác định vị trí con chạy C để số chỉ ampe kế là nhỏ nhất.

Đáp án:

$a) U = 31,5 (V)$

$b) C$ ở vị trí sao cho độ dài `MC = 3/4 MN`.

Giải thích các bước giải:

Sơ đồ mạch điện:

       $(R // R_{MC})$ nt $R_{CN}$ nt $r$

Đặt $R_{MC} = x (\Omega)$

$\to R_{CN} = R_{MN} - R_{MC} = 60 - x (\Omega)$

Điện trở tương đương của mạch là:

       `R_{tđ} = {R_{MC}R}/{R_{MC} + R} + R_{CN} + r`

               `= {x.15}/{x + 15} + 60 - x + 30`

               `= {- x^2 + 90x + 1350}/{x + 15}`

Số chỉ của ampe kế là:

       `I_A = I_{MC} = U/R_{tđ} . R/{R_{MC} + R}`

            `= {U(x + 15)}/{- x^2 + 90x + 1350} . 15/{x + 15}`

            `= {15U}/{- (x - 45)^2 + 3375}`

$a)$

Khi con chạy $C$ ở chính giữa $MN$:

       `R_{MC} = R_{CN} = x =R_{MN}/2 = 60/2 = 30 (\Omega)`

Số chỉ của ampe kế lúc này là:

       `I_A = {15U}/{- (x- 45)^2 + 3375} = 0,15 (A)`

`=> U = {3375 - (x - 45)^2}/100`

         `= {3375 - (30 - 45)^2}/100 = 31,5 (V)`

$b)$

Vì $0 ≤ x ≤ 60$

`=>` $1350 ≤ - (x - 45)^2 + 3375 ≤ 3375$

`=> {15U}/3375 ≤ {15U}/{- (x - 45)^2 + 3375} ≤ {15U}/1350`

`=> {15.31,5}/3375 ≤ I_A ≤ {15.31,5}/1350`

`=> 0,14 ≤ I_A ≤ 0,35 (A)`

Số chỉ của ampe kế nhỏ nhất khi:

        $- (x - 45)^2 + 3375 = 3375$

`<=> x = 45 (\Omega)`

`=> R_{MC}/R_{MN} = {MC}/{MN} = 45/60 = 3/4`

`=> MC = 3/4 MN`