từ các chữ số từ tập A={0,1,2,3,4,5,6,7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 2 không kề chữ số 3

Để lập được số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 2 không kề chữ số 3, ta cần xác định các vị trí của chữ số 2 và chữ số 3 trong dãy. Có thể có hai trường hợp:
1. Chữ số 2 đứng trước chữ số 3: - Có thể xếp các chữ số vào các vị trí như sau: _ _ _ _ _ - Với vị trí của chữ số 2 là vị trí thứ i (i = {1,2,3,4}), ta có: - Có (i-1) cách để xếp các chữ số từ A vào các vị trí từ đầu dãy cho đến vị trí i-1. - Có (5-i) cách để xếp các chữ số từ A vào các vị trí từ i+1 cho đến cuối dãy. - Do đã biết rằng không có sự lặp lại giá trị trong mỗi dãy con gồm hai phần bên phải và bên trái của "23", nên tổng cách xếp là (i-1)(5-i). - Vậy tổng cách xếp khi "23" xuất hiện tại hai vị trí liền kề là: Σ(i=1->4) [(i-1)(5-i)] = (0)(4)+(1)(3)+(2)(2)+(3)(1) = 0+3+4+3 = 10.

2. Chữ số 3 đứng trước chữ số 2: - Có thể xếp các chữ số vào các vị trí như sau: _ _ _ _ _ - Với vị trí của chữ số 3 là vị trí thứ i (i = {1,2,3,4}), ta có: - Có (i-1) cách để xếp các chữ số từ A vào các vị trí từ đầu dãy cho đến vị trí i-1. - Có (5-i) cách để xếp các chữ số từ A vào các vị trí từ i+1 cho đến cuối dãy. - Do đã biết rằng không có sự lặp lại giá trị trong mỗi dãy con gồm hai phần bên phải và bên trái của "32", nên tổng cách xếp là (i-1)(5-i). - Vậy tổng cách xếp khi "32" xuất hiện tại hai vị trí liền kề là: Σ(i=1->4) [(i-1)(5-i)] = (0)(4)+(1)(3)+(2)(2)+(3)(1) = 0+3+4+3 = 10. Tổng cả hai trường hợp là: 10 + 10 = **20**. Vậy có thể lập được **20** số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 2 không kề chữ số 3 từ tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7}.