Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động x = 2cos(2πt-π/12)(cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=17/24 đến thời điểm t2=25/8(s) là? (Đáp án là 19,27cm)

Đáp án:

$S ≈ 19,27 (cm)$

Giải thích các bước giải:

Chu kỳ của dao động là:

       `T = {2pi}/\omega = {2pi}/{2pi} = 1 (s)`

Ta có:

       `t_2 = t_1 + 29/12`

`<=> t_2 = t_1 + T/12 + T/4 + T/12 + 2T`

Dựa theo đường tròn lượng giác:

Từ thời điểm $t_1$, quãng đường chất điểm đi được sau `T/12 (s)` đầu tiên là:

       `S_1 = Asin(pi/6) = A/2`

Quãng đường đi được trong `T/4 (s)` tiếp theo là:

       `S_2 = A`

Quãng đường đi được trong `T/12 (s)` tiếp theo là:

       `S_3 = A(1 - cos(pi/6)) = A(1 - \sqrt{3}/2)`

Quãng đường đi được trong hai chu kỳ tiếp theo là:

       `S_4 = 2.4A = 8A`

Quãng đường chất điểm đi được từ $t_1$ đến $t_2$ là:

       `S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4`

          `= A/2 + A + A(1 - \sqrt{3}/2) + 8A`

          `= 2(1/2 + 1 + 1 - \sqrt{3}/2 + 8)`

          `= 21 - \sqrt{3} ≈ 19,27 (cm)`