giải chính xác nhéeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

`1.a)`

Do trong các tập hợp con gồm `5` phần tử cần tìm có chứa cả `a` và `b` nên chỉ cần chọn thêm `3` phần tử từ `12-2 = 10` phần tử trong `E`

`=>` Số tập hợp thỏa mãn là: `C_10^3 = 120`

`1.b)`

Do trong các tập hợp con gồm `5` phần cần tìm đều không chứa `a,b` nên ta chỉ có thể chọn `5` phần tử từ `12-2=10` phần tử khác `a` và `b` trong `E`

`=>` Số tập hợp thỏa mãn là: `C_10^5=252`

`1.c)`

TH1: Do trong tập hợp gồm `5` phần tử chỉ chứa phần tử `a`, ta chỉ cần chọn thêm `4` phần tử từ `11-1=10` phần tử khác `b` trong `E`

`=>` Số tập hợp thỏa mãn là: `C_10^4=210`

TH2: Do trong tập hợp gồm `5` phần tử chỉ chứa phần tử `b`, ta chỉ cần chọn thêm `4` phần tử từ `11-1=10` phần tử khác `a` trong `E`

`=>` Số tập hợp thỏa mãn là: `C_10^4=210`

`=>` Tổng số tập hợp con thỏa mãn là: `420`

`2)`

Số tập hợp con của `E` chứa `5` phần tử tùy ý là: `C_12^5=792`

Mặt khác `792 = 420 + 120+252=120 2*210 + 252`

`=>` `C_12^5 = C_10^3 + 2*C_10^4 + C_10^5`

`3)`

`C_n^k+2C_n^(k-1)+C_n^(k-2)`

`=(n!)/(k!(n-k)!)+(2n!)/((k-1)!(n-k+1)!)+(n!)/((k-2)!(n-k+2)!)`

`=((n-k+1)(n-k+2)n!)/(k!(n-k+2)!)+(2k(n-k+2)n!)/(k!(n-k+2)!)+(k(k-1)n!)/(k!(n-k+2)!)`

`=([(n-k+1)(n-k+2)+2k(n-k+2)+k(k-1)]n!)/(k!(n-k+2)!)`

`=((n^2+3n+2)n!)/(k!(n+2-k)!)`

`=((n+2)(n+1)n!)/(k!(n+2-k)!)`

`=((n+2)!)/(k!(n+2-k)!)`

`=C_(n+2)^k` (đpcm)