Lập PT chính tắc của Elip biết

Gọi elip cần tìm là `(E)`

`(E)` nhận `F_2(5;0)` là một tiêu điểm

`=>` `c=5`

`=>` `c^2=25`

`=>` `a^2-b^2=25`

`=>` `a^2=b^2+25`

`=>` `(E): \ x^2/(b^2+25)+y^2/b^2=1`

`(E)` cắt tia `Oy` tại điểm có tung độ bằng `2sqrt6`

`=>` `(E)` đi qua điểm `(0;2sqrt6)`

`=>` `24/b^2=1`

`=>` `b^2=24`

`=>` `a^2=49`

`=>` `(E): \ x^2/49+y^2/24=1`

Giải

Gọi phương trình cần tìm là `(E)`

Ta có: `F_2(5;0)` là một tiêu điểm của `(E)`

`=>c=5`

`=>c^2=25`

`=>a^2-b^2=25(1)`

`=>a^2=25+b^2`

`=>(E):(x^2)/(b^2+25)+(y^2)/(b^2)=1`

Ta có:`(E)` cắt `Oy` tại điểm có tung độ bằng `2sqrt{6}`

`=>(E)∩Oy=A(0;2sqrt{6})`

`=>(0^2)/(b^2+25)+((2sqrt{6})^2)/(b^2)=1`

`=>24/(b^2)=1`

`=>b^2=24`

`=>a^2=b^2+25=49`

Phương trình chính tắc của `(E):(x^2)/(49)+(y^2)/(25)=1.`