Tìm m để HS y = (m+1) x² - 2 (m-1)x +3 a: NB trên (-;-1) b; ĐB trên (-1; 3)

`a)`

TH1: `m = -1` `=>` `y=4x+3` (Loại do `y=4x+3` đồng biến trên `RR`)

TH2: `m < -1`

`=>` Hàm số nghịch biến trên `((m-1)/(m+1);+oo)`

`=>` Không có giá trị `m` thỏa mãn hàm số nghịch biến trên `(-oo;-1)`

TH3: `m > -1`

`=>` Hàm số nghịch biến trên `(-oo;(m-1)/(m+1))`

Hàm số nghịch biến trên `(-oo;-1)`

`<=>` `(-oo;-1) subset (-oo;(m-1)/(m+1))`

`<=>` `(m-1)/(m+1) >= -1`

`<=>` `m < -1` hoặc `m >= 0`

`=>` `m >= 0`

Vậy `m >= 0` thỏa đề bài

`b)`

TH1: `m=-1` `=>` `y=4x+3` (Nhận do `y=4x+3` đồng biến trên `RR` thì `y=4x+3` cũng đồng biến trên `(-1;3)`)

TH2: `m < -1`

`=>` Hàm số đồng biến trên `(-oo;(m-1)/(m+1))`

Để hàm số đồng biến trên `(-1;3)` thì `(-1;3) subset (-oo;(m-1)/(m+1))`

`<=>` `(m-1)/(m+1) >= 3`

`<=>` `-2 <= m < -1`

TH3: `m > -1`

`=>` Hàm số đồng biến trên `((m-1)/(m+1);+oo)`

Để hàm số đồng biến trên `(-1;3)` thì `(-1;3) subset ((m-1)/(m+1);+oo)`

`<=>` `(m-1)/(m+1) <= -1`

`<=>` `-1  < m <= 0`

Kết hợp các TH `=>` `-2 <= m <= 0`

Vậy `-2 <= m <= 0` thỏa mãn đề bài