Giải phương trình sau

Đáp án:

$x = -\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k∈ \mathbb{Z}$)

Giải thích các bước giải:

 $\sin\left[\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\right]=0$

$⇔\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=k\pi (k ∈ \mathbb{Z})(1)$

Mà $-1≤\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)≤1 ⇔ -1≤k\pi≤1⇔-\dfrac{1}{\pi}≤k≤\dfrac{1}{\pi} (-0,32≤k≤0,32)$

Lại có $k ∈ \mathbb{Z} ⇒ k=0$

$(1)⇔\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0$

$⇔x + \dfrac{\pi}{3}=k\pi (k ∈ \mathbb{Z}$)

$⇔x = -\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k∈ \mathbb{Z}$)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S={-\dfrac{\pi}{3}+k\pi} (k∈\mathbb{Z})$