Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5

TH1: Chữ số `5` đứng cuối (`1` cách)

Chọn chữ số đầu khác `0` và `5` có `6` cách

Chọn `4` chữ số trong `6` chữ số còn lại và sắp xếp chúng có `A_6^4` cách

`=>` Tạo được `6*A_6^4 = 2160` số

TH2: Chữ số `0` đứng cuối (`1` cách)

Chọn chữ số đầu khác `0` có `7` cách

Chọn `4` chữ số trong `6` chữ số còn lại và sắp xếp chúng có `A_6^4` cách

`=>` Tạo được `7*A_6^4 = 2520` số

`=>` Có `2160+2520=4680` số thỏa đề bài

Trả lời:

`-` Để số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho `5`, chữ số cuối cùng phải là `0` hoặc `5`. Nếu chữ số cuối cùng là `0`, ta có `7` cách chọn chữ số đầu tiên $(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)$ và `5` cách chọn chữ số thứ hai (không được chọn chữ số đã chọn ở bước trước), `4` cách chọn chữ số thứ ba, `3` cách chọn chữ số thứ tư, `2` cách chọn chữ số thứ năm và `1` cách chọn chữ số thứ sáu. Tổng cộng có $7 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 840$ số.

Nếu chữ số cuối cùng là `5`, ta có 6 cách chọn chữ số đầu tiên $(0, 1, 2, 3, 4, 6)$ và `5` cách chọn chữ số thứ hai (không được chọn chữ số đã chọn ở bước trước), `4` cách chọn chữ số thứ ba, `3` cách chọn chữ số thứ tư, `2` cách chọn chữ số thứ năm và `1` cách chọn chữ số thứ sáu. Tổng cộng có $6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720$ số.

`⇒` Vậy: Tổng số số tự nhiên có $6$ chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho $5$ là $840 + 720 = 1560.$

`#Sadboy`