jup a::::::::::::::::_

Đáp án:

$a) a = - 2 (m/s^2); v_0 = 12 (m/s)$

$b) t = 1 (h)$ $và$ $t = \sqrt{51} (h)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Gọi gia tốc của chất điểm $M$ và vận tốc của nó tại $O$ lần lượt là $a (m/s^2), v_0 (m/s)$.

Vận tốc của chất điểm sau $2s, 4s$ lần lượt là:

       `v_1 = v_0 + 2a`

       `v_2 = v_0 + 4a`

Ta có:

       `v_1^2 - v_0^2 = 2aS_1`

`<=> (v_0 + 2a)^2 - v_0^2 = 2a.20`

`<=> 2a(2v_0 + 2a) = 40a`

`<=> v_0 + a = 10` $(1)$

       `v_2^2 - v_1^2 = 2aS_2`

`<=> (v_0 + 4a)^2 - (v_0 + 2a)^2 = 2a.12`

`<=> 2a(2v_0 + 6a) = 24a`

`<=> v_0 + 3a = 6` $(2)$

Từ $(1), (2) \to \begin{cases}v_0 = 12 (m/s)\\a = - 2 (m/s^2)\\\end{cases}$

$b)$

Chọn mốc thời gian lúc $M$ đi qua $O.$

$M$ dừng lại tại thời điểm:

       `t = v_0/{- a} = 12/2 = 6 (s)`

Phương trình chuyển động của chất điểm $M, N$ lần lượt là:

       `x_M = v_0t + 1/2 at^2`

             `= 12t + 1/2 (- 2)t^2`

             `= 12t - t^2    (m)` với $0 ≤ t ≤ 6 (s)$

       `x_M' = {v_0^2}/{- 2a} = {12^2}/{2.2} `

             `= 36 (m)` với $t > 6 (s)$

       `x_N = {OA} + 1/2 a_N t^2`

             `= 10,5 + 1/2 .1.t^2`

             `= 10,5 + 0,5t^2    (m)`

Khi hai xe gặp nhau:

- Trong khoảng thời gian $0 ≤ t ≤ 6 (s):$

       `x_M = x_N`

`<=> 12t - t^2 = 10,5 + 0,5t^2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = 1 (h) \to Nhận\\t = 7 (h) \to Loại\end{array} \right.\) 

- Trong khoảng thời gian $t ≥ 6 (s):$

       `x_M' = x_N`

`<=> 36 = 10,5 + 0,5t^2`

`=> t = \sqrt{51} (h)`