Tìm số có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 đơn vị vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.

Gọi số đó là ${ab}$

Tổng `2` chữ số nhỏ hơn số đó `6` lần.

`=>` ${ab} = 6 (a + b)$

`<=> 4a = 5b => a =` $\dfrac{5b}{4}$ `(1)`

Ta lại có: `a xx b + 25 =` ${ba}$

`<=> ab + 25 = 10b + a. ``(2)`

Thay `(1)` vào `(2)` $\dfrac{5b}{4} + b + 25 = 10b +$ $\dfrac{5b}{4}$

`<=> b^2 + 20 = 8b + b`

`<=> b^2 - 9b + 20 = 0`

`<=> (b - 5)(b - 4) = 0 <=>` $\left[\begin{matrix} b = 5 \Rightarrow \text{a = $\dfrac{25}{4}$ (loại)}\\ b = 4 \Rightarrow a = 5\end{matrix}\right.$

Vậy số đó là `54`

#Tanako

Giải thích các bước giải:

Vì tổng 2 chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần
=> a + b < 6.ab

=> a + b < 6 (10a + b)

=> 59a + 5b > 0 (*)

Vì thêm 25 vào tích của 2 chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho

=> a.b + 25 = ba

=> a.b + 25 = 10b + a

=> a.b - a + 25 -10b = 0

=> a.(b - 1) - 10(b - 1) = -15

=> (a - 10)(b - 1) = -15

=> a - 10 ; b - 1 thuộc Ư(15) = {15; 1; -15; -1; 5; 3;-5;-3; }

Do a là chữ số nên a- 10 < 0

=> a- 10 chỉ có thể nhận các giá trị -15; -5;-1;-3

Nếu a - 10 = -15

=> a = -5

=> b - 1 = 1

=> b = 2 đối chiếu với (*)

=> loại

Nếu a - 10 = -1
=> a = 9

=> b - 1 = 15

=> b = 16 (loại)

Nếu a - 10 = -5

=> a = 5

=> b - 1= 3

=> b = 4 thoả mãn (*)

=> số 54 thoả mãn

Nếu a - 10 = -3

=> a = 7

=> b - 1 = 5

=> b = 6 thoả mãn (*)

=> số 76 thoả mãn

Vậy có 2 số thoả mãn đề bài là 54; 76