Một bóng đèn Đ(15V-7,5W),nguồn điện có hiệu điện thế U=30V,người ta muốn sử dụng nguồn điện trên để mắc vào đèn sao cho đèn sáng bình thường nên phải dùng biến trở,dự định mắc vào mạch theo một trong hai sơ đồ trên.Điện trở lớn nhất của biến trở là 80 ôm. a)Tính điện trở Rac của biến trở trong mỗi sơ đồ. b)Tính hiệu suất trong mỗi sơ đồ.

Áp dụng công thức tính công suất: 

$\mathscr{P} = U.I = \dfrac{U^2}{R}$ 

$\Rightarrow I = \dfrac{\mathscr{P}}{U}$ và $R = \dfrac{U^2}{\mathscr{P}}$ 

Cường độ dòng điện định mức của đèn là: 

$I_{dm} = \dfrac{7,5}{15} = 0,5 (A)$ 

Điện trở của đèn là: 

$R_đ = \dfrac{15^2}{7,5} = 30 (\Omega)$ 

a. 
*) Với sơ đồ 1: 

Đèn sáng bình thường nên: 

$I_đ = I_{dm} = 0,5 (A)$ 

$U_đ = U_{dm} = 15 (V)$ 

Mạch:    $R_{AC} nt (R_{CB} // R_đ$ 

Giả sử $R_{AC} = x (\Omega)$ 

$\Rightarrow R_{CB} = 80 - x (\Omega)$ 

Ta có: 

$U_{CB} = U_đ = 15 (V)$ 

$U_{AC} = U - U_{CB} = 30 - 15 = 15 (V)$ 

$I_{AC} = \dfrac{U_{AC}}{R_{AC}} = \dfrac{15}{x} (A)$ 

$I_{CB} = \dfrac{U_{CB}}{R_{CB}} = \dfrac{15}{80 - x} (A)$ 

Ta có: $I_{AC} = I_{CB} + I_đ$ 

$\Rightarrow $\dfrac{15}{x} = \dfrac{15}{80 - x} + 0,5$ 

$\Rightarrow x = 120$ (Loại vì $R_{bmax} = 80 \Omega$)

Hoặc: $x = 20$ (Nhận) 

Vậy: $R_{AC} = 20 (\Omega)$ 

*) Với sơ đồ 2: 

Mạch:      $R_{AC} nt R_đ$ 

$I_{AC} = I_đ = 0,5 (A)$ 

$U_{AC} = U - U_đ = 30 - 15 = 15 (V)$ 

$\Rightarrow R_{AC} = \dfrac{U_{AC}}{I_{AC}} = \dfrac{15}{0,5} = 30 (\Omega)$ 

b. 
*) Với sơ đồ 1: 

Điện trở tương đương của toàn mạch là: 

$R_{tđ} = R_{AC} + \dfrac{R_{CB}.R_đ}{R_{CB} + R_đ} = 20 + \dfrac{60.30}{60 + 30} = 40 (\Omega)$ 

Công suất tiêu thụ của toàn mạch là: 

$\mathscr{P_m} = \dfrac{U^2}{R_{tđ}} = \dfrac{30^2}{40} =22,5 (W)$ 

Hiệu suất của mạch: 

$\mathscr{H_1} = \dfrac{\mathscr{P_đ}}{\mathscr{P_m}} = \dfrac{7,5}{22,5}  .100$%$ \approx 33,33$% 

*) Với sơ đồ 2: 

$R_{tđ} = R_{AC} + R_đ = 30 + 30 = 60 (\Omega)$ 

Công suất tiêu thụ của toàn mạch là: 

$\mathscr{P_m} = \dfrac{U^2}{R_{tđ}} = \dfrac{30^2}{60} =15 (W)$ 

Hiệu suất của mạch: 

$\mathscr{H_2} = \dfrac{\mathscr{P_đ}}{\mathscr{P_m}} = \dfrac{7,5}{15}  .100$%$ = 50$%