một con lắc đơn có chiều dài 80 cm đang dao động điều hòa với tần số góc ω, tại nơi có gia tốc trọng trường g=10cm/s ² . Tại thời điểm t1 vật có li độ góc bằng 0,06 rad. Tại thời điểm t2= t1+ π/2 ω thì vận tốc tiếp tuyến có độ lớn gần nhất giá trị nào sau đây

Đáp án:

 $|v_2| = 12\sqrt{2} (cm/s)$

Giải thích các bước giải:

       `\alpha_1 = 0,06 (rad)`

       $l = 80 (cm) = 0,8 (m)$

Tần số góc của dao động là:

       `\omega = \sqrt{g/l} = \sqrt{10/0,8} = {5\sqrt{2}}/2` $(rad/s)$

Phương trình li độ góc, vận tốc tiếp tuyến lần lượt là:

       `\alpha = \alpha_0 cos(\omegat + \varphi)`

       `v = (l.\alpha)' = - l.\alpha'`

          `= - l.\omega.\alpha_0 .sin(\omegat + \varphi)`

          `= v_0 cos(\omegat + \varphi + pi/2)`

`=> v` và $\alpha$ vuông pha với nhau.

Tại thời điểm $t_1:$

        `(\alpha_1/\alpha_0)^2 + (v_1/v_0)^2 = 1`

        `v_1 = v_0 cos(\omegat_1 + \varphi + pi/2)`

Tại thời điểm $t_2:$

        `v_2 = v_0 cos(\omega(t_1 + pi/{2\omega}) + \varphi + pi/2)`

             `= v_0 cos(\omegat_1 + \varphi + pi)`

`=>` Pha dao động tại hai thời điểm $t_1, t_2$ vuông pha nhau.

`=> (v_1/v_0)^2 + (v_2/v_0)^2 = 1

`=> (v_2/v_0)^2 = (\alpha_1/\alpha_0)^2`

`=> {|v_2|}/{l\omega\alpha_0} = \alpha_1/\alpha_0`

`=> |v_2| = l\omega\alpha_1`

             `= 80.{5\sqrt{2}}/2 .0,06`

             `= 12\sqrt{2}` $(cm/s)$