Cho `A(-1;7)` và `B(3-m;5-m)` . Tìm `m` để `A` `uu` `B` là `1` khoảng . YÊU CẦU : NHANH + TRƯỚC TỐI NAY .

$\\$ Cách `1:`

$\\$ Tập xác định của `B:D=RR`

$\\$ `A∪B` là một khoảng.

$\\$ `@`TH1:`A⊂B`

$\\$ `<=>{(-1>=3-m),(7<=5-m):}`

$\\$ `<=>{(m>=4),(m<=-2):}`(Vô lí)

$\\$ `@`TH2:`B⊂A`

$\\$ `<=>{(-1<=3-m),(7>=5-m):}`

$\\$ `<=>{(m<=4),(m>=-2):}`

$\\$ `<=> -2<=m<=4` `(1)`

$\\$ `@`TH3:`-1<3-m<7<5-m`

$\\$ `<=>{(-1<3-m),(3-m<7),(7<5-m):}`

$\\$ `<=>{(m<4),(m> -4),(m<-2):}`

$\\$ `<=> -4<m<-2` `(2)`

$\\$ `@`TH4:`3-m<-1<5-m<7`

$\\$ `<=>{(3-m<-1),(-1<5-m),(5-m<7):}`

$\\$ `<=>{(m>4),(m<6),(m> -2):}`

$\\$ `<=>4<m<6` `(3)`

$\\$ Từ `(1);(2)` và `(3)=>m\in(-4;6)`

$\\$ Vậy `m\in(-4;6)` thì `A∪B` là một khoảng.

$\\$ _____________________________

$\\$ Cách `2:`

$\\$ Tập xác định của `B:D=RR`

$\\$ Xét phủ định `A∪B` là tập rỗng.

$\\$ `@`TH1:`3-m>=7`

$\\$ `<=>m<=-4`

$\\$ `@`TH2:`5-m<=-1`

$\\$ `<=>m>=6`

$\\$ `=>m\in(-oo;-4]∪[6;+oo)`

$\\$ `=>` Để `A∪B` là một khoảng.

$\\$ `<=>m\inRR\\(-oo;4]∪[6;+oo)`

$\\$ `<=>m\in(-4;6)`

$\\$ Vậy `m\in(-4;6)` thì `A∪B` là một khoảng.