Ai giải dc nhanh nhất thì cho hay nhất nha =))

$\\$ `2x^2+(m-1)x-m-1=0`

$\\$ Ta có: `\Delta=b^2-4ac`

$\\$ `=(m-1)^2-4.2.(-m-1)`

$\\$ `=m^2-2m+1+8m+8`

$\\$ `=m^2+6m+9=(m+3)^2>=0`

$\\$ `=>` Phương trình luôn có nghiệm `∀m`

$\\$ Theo Vi-ét ta có: `{(x_1+x_2=(1-m)/2),(x_1x_2=(-m-1)/2):}`

$\\$ Vì `x_1;x_2` là độ dài hai cạnh của tam giác.

$\\$ `=>{(x_1+x_2>0),(x_1x_2>0):}`

$\\$ `<=>{((1-m)/2>0),((-m-1)/2>0):}`

$\\$ `<=>{(m<1),(m<-1):}`

$\\$ `<=>m<-1`

$\\$ Để hai nghiệm của phương trình là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông là `4/5`

$\\$ `<=>1/(x_1^2)+1/(x_2^2)=25/16`(Hệ thức lượng)

$\\$ `<=>(x_1^2+x_2^2)/(x_1^2x_2^2)=25/16`

$\\$ `<=>16[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=25(x_1x_2)^2`

$\\$ `<=>16.[((1-m)/2)^2-2.(-m-1)/2]=25.((-m-1)/2)^2`

$\\$ `<=>16.[(1-m)^2+4(m+1)]=25(-m-1)^2`

$\\$ `<=>16.(m^2-2m+1+4m+4)=25(m^2+2m+1)`

$\\$ `<=>16m^2+32m+80=25m^2+50m+25`

$\\$ `<=>9m^2+18m-55=0`

$\\$ `<=>9m^2+33m-15m-55=0`

$\\$ `<=>3m.(3m+11)-5.(3m+11)=0`

$\\$ `<=>(3m-5).(3m+11)=0`

$\\$ `<=>m=5/3(ktm)` hoặc `m=-11/3(tm)`

$\\$ Vậy `m=-11/3`