Hai xương phẳng` G_1, G_2` đặt nghiêng với góc alpha `= 120 ^ 0` mặtphản xạ quay vào nhau. Một điểm sáng` S `đặt trong khoảng giữa hai gương và cách giao tuyến của chúng một khoảng `R=10cm` . Hay tính khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên của điểm sáng` S` qua các gương` G_1 G_2`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi `O` là giao điểm hai gương

Vẽ `S_1` đối xứng với `S` tại điểm `A` trên gương `G_1` `=>` `S_1` là ảnh của `S` qua `G_1`

Vẽ `S_2` đối xứng với `S` tại điểm `B` trên gương `G_2` `=>` `S_2` là ảnh của `S` qua `G_2`

Từ đó ta có: `OS = OS_1 = OS_2 = 10(cm)`; Suy ra `SS_1 S_2` là Tam giác nội tiếp đương tròn `(O;R)`

`hat{ASB} = 360^o - hat{SAO} - hat{SBO} - hat{AOB} = 360^o - 90^o - 90^o - 120^o = 60^o`

Mà đã chứng minh $\triangle S S_1 S_2$ nội tiếp

`=> hat{ S_1 O S_2 } = 2 hat{S_1 S S_2} = 2 . 60^o = 120^o`

Lại có: $\triangle S_1 O S_2$ cân do có `S_1 O = S_2 O = R`

`=> hat{OS_1 S_2} = hat{OS_2 S_1} = (180^o - hat{S_1 OS_2})/2 = 30^o`

Kẻ `OH \bot S_1 S_2`

`=> S_1 S_2 = d = 2S_1 H = 2 . cos 30^o . R = 2 . sqrt{3}/2 . 10 = 10sqrt{3}  (cm)`

Vậy khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên là `10sqrt{3}cm`.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: