giải giúp mình câu này vs ạ

Đáp án:

 `C`

Giải thích các bước giải:

 Với mọi `x` : `|x-1|` sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng `0` 

`A` sai vì : giả sử `x=-1 => (-1)^2 + 2 . (-1) +1 = 0` `=>` mệnh đề sai

`B` sai vì : giả sử `x=1` khi đó `{x^2 -1}/{x-1}` sẽ không có giá trị vì mẫu số bằng `0` nhưng `x+1` vẫn có giá trị là `1` `=>` mệnh đề sai

`D` sai vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hoặc bằng `0` , không tồn tại một giá trị nào nhỏ hơn `0`

Câu A nghĩa là:

Với mọi số thực $x$ thì $x^2+2x+1>0$ điều này là sai vì khi giải phương trình:

$x^2+2x+1=0$ có một nghiệm là $x=-1$ nên có một số thực $x=-1$ để $x^2+2x+1=0$

$\Rightarrow$ Không phải mọi số thực điều làm cho $x^2+2x+1>0$ 

Vậy A sai. (note: $x^2+2x+1=(x+1)^2 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$ nhé)

Câu B nghĩa là:

Với mọi số thực $x$ thì $\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1$ 

Dễ thấy điều này sai vì khi $x=1$ thì đẳng thức sẽ là: $\dfrac{0}{0}=2$ điều này không đúng vì một số vô định như $\dfrac{0}{0}$ không thể bằng 2 nên B sai.

Nếu đúng thì: Với $x-1\ne 0$ hay $x\ne 1$ ta có:

$\dfrac{x^2-1}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}$

do $x-1\ne 0$ nên ta có thể tách như sau:

$\dfrac{x^2-1}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}=(x+1)\dfrac{x-1}{x-1}=x+1, \forall x-1 \ne 0$ hay $x \ne 1$ .2 số khác 0 giống nhau chia nhau bằng 1 nhé bởi vậy $(x+1)\dfrac{x-1}{x-1}=(x+1).1=x+1$

Nên mệnh đề phải là: $\forall x \in \mathbb{R}$\{1}:$\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1$

D nghĩa là có một số thực $x$ để $|x-1|<0$

Với $x \in \mathbb{R}$ thì $x-1$ là một số thực mà trị tuyệt đối của một số thực lại không âm (lớn hơn hoặc bằng 0) nên

$\forall x \in \mathbb{R}: |x-1|\geq 0$

nên D sai.

Dựa vào kết luận ở trên nên C đúng.

Chọn C.