Vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T, tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 43 cm và chuyển động với tốc độ v = -40π cm sau 1/4 chu kì dao động thì vật có vận tốc là v = -403π cm/s. Pt dao động của vật:

Đáp án:

\(x = 8\cos \left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Góc quét trong thời gian T/4 là:

\(\alpha  = \omega t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\)

Do đó, vận tốc tại 2 thời điểm \({t_1},{t_2}\) vuông pha nhau.

Ta có:

\({v_{\max }} = \sqrt {v_1^2 + v_2^2}  = \sqrt {{{\left( { - 40\pi } \right)}^2} + {{\left( { - 40\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}  = 80\pi \left( {cm/s} \right)\)

Tại thời điểm \({t_1}\):

\(\begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{{{x_1}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{v_1}}}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{4\sqrt 3 }}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 40\pi }}{{80\pi }}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow A = 8\left( {cm} \right)
\end{array}\)

\( \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{v_{\max }}}}{A} = \dfrac{{80\pi }}{8} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
 \Rightarrow x = 8\cos \left( {10\pi t + \varphi } \right)\\
t = 0 \Rightarrow 4\sqrt 3  = 8\cos \varphi  \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\\
 \Rightarrow x = 8\cos \left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)
\end{array}\)