Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế". Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?

Đáp án:

Cả hai bạn đều nói đúng 

Giải thích các bước giải:

Giả sử số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có `10` ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :

`0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45` ( ô )
Giả sử số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có `10` ô nên số ô được tô màu xanh ít nhất là :
`0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45` ( ô )
Giả sử số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có `10` ô nên số ô được tô màu tím ít nhất là :
`0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45` ( ô )
Bảng sẽ có ít nhất số ô là :
`45 + 45 + 45 = 135` ( ô ) 

`=>` Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có `100` ô.
Chứng tỏ ít nhất phải có hai dòng mà số ô được tô bởi cùng một màu là như nhau.
.........( Ta cũng lập luận tương tự như trên )
`=>` Cả hai bạn đều nói đúng

`----------`

`color[cyan][#cyanmoon]`

Đáp án:

THAM KHẢO

Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là `:0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).`

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất `45 + 45 + 45 = 135 (ô).` Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có `100 ô.`

Chứng tỏ ít nhất phải có `2` dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên.

Cả hai bạn đều nói đúng.