Một vật dđđh với chu kì T=1s. Tại thời điểm t=2,5s vật đi qua vị trí có toạ độ x=-52 cm, với vân tốc v=-10π2 cm/s. Pt dao động của vật là

Đáp án:

\(x = 10\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Sửa đề: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 1 (s). Lúc \(t = 2,5\left( s \right)\), vật qua vị trí có li độ \(x =  - 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\) với vận tốc \(v =  - 10\pi \sqrt 2 \left( {cm/s} \right)\). Phương trình dao động của vật là.

Giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \left( {rad/s} \right)\\
{x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\\
 \Rightarrow A = \sqrt {{{\left( { - 5\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{ - 10\pi \sqrt 2 }}{{2\pi }}} \right)}^2}}  = 10\left( {cm} \right)\\
x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = 10\cos \left( {2\pi t + \varphi } \right)\\
v =  - 20\pi \sin \left( {2\pi t + \varphi } \right)\\
t = 2,5\left( s \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 5\sqrt 2  = 10\cos \left( {2\pi .2,5 + \varphi } \right)\\
 - 10\pi \sqrt 2  =  - 20\pi \sin \left( {2\pi .2,5 + \varphi } \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin \varphi  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\cos \varphi  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}\\
 \Rightarrow x = 10\cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)

Đáp án:

`x=10\cos(2πt-π/4) \ cm`

Giải thích các bước giải:

Tần số góc: $ω=\dfrac{2π}{T}=\dfrac{2π}{1}=2π \ (rad/s)$

Biên độ dao động:

`A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{ω^2}}=\sqrt{(-5\sqrt{2})^2+\frac{(-10π\sqrt{2})^2}{(2π)^2}}=10 \ (cm)`

Tại `t=2,5 \ s` vật qua vị trí có li độ `x=-5\sqrt{2} \ cm=-\frac{A\sqrt{2}}{2}` theo chiều âm (vì vận tốc âm), do đó pha của vật lúc này là `\frac{3π}{4} \ rad`

Tại `t=2,5 \ s` thì vật quay được một góc bằng `Δ\varphi=ωΔt=2π.2,5=5π=4π+π \ (rad)`

Vậy phương trình dao động của vật là:

`x=A\cos(ωt+\varphi)=10\cos(2πt+\frac{3π}{4}-π)=10\cos(2πt-π/4) \ (cm)`