Bài `3`: Một vật dao động điều hòa với phương trình: `x = 2` sin`(2\pi t + {\pi}/6 )` cm `a,` Xác định biên độ, chu kì, tần số và pha ban đầu của dao động? Tìm số dao động vật thực hiện được trong `10` giây. `b`, Tìm vận tốc và gia tốc cực đại của dao động? `c`, Tìm vận tốc và gia tốc của vật sau khi bắt đầu dao động `12,5` giây `d`, Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại vị trí có li độ `x = 4` `cm`?

Đáp án:

`x = 2` sin `(2πt + π/6)` cm$\\$ `→ x= 2` cos `(2πt + π/6 - π/2)` $\\$`→ x = 2` cos `( 2πt - π/3) `cm$\\$`a, ` Biên độ`: A= 2cm;` chu kì`: T= (2π)/ω= (2π)/(2π) =1s;` tần số`: 1Hz;` pha ban đầu`: -π/3`$\\$ Số dao động của vật thực hiện trong `10s: 10/T = 10(` dao động`)`$\\$`b, v_{max} = ωA= 2π. 2= 4π` cm/s$\\$ `a_{max} = ω^2 A= (2π)^2 . 2 = 8π^2` cm/s²$\\$`c, v = 4π` cos`(2πt - π/3 + π/2)= 4π` cos`(2πt + π/6)` $\\$ `→ v = 4π` cos`(2π .12,5 + π/6) ≈ -10,88 ` cm/s$\\$` a= 8π^2` cos `( 2πt - π/3 + π) = 8π^2` cos `(2πt + (2π)/3)`$\\$`→a= 8π^2` cos `(2π. 12,5 + (2π)/3)≈ 39,48` cm/s²$\\$ `d, ` bạn áp dụng công thức để tính `v`:$\\$`(x^2)/(A^2) + (v^2)/(ω^2A^2) = 1`$\\$ `→ v = ± ω\sqrt{A^2 - x^2}`$\\$Sau đó tính `a` bằng công thức: $\\$ ` (v^2)/(ω^2 A^2) + ( a^2)/( ω^4 A^2 ) = 1`$\\$` → a= ± ω^2 A\sqrt{ 1 - (v^2)/(ω^2 A^2)}`$\\$ 

a/ `x=2\sin(2πt+π/6)=2\cos(π/2-2πt-π/6)=2\cos(π/3-2πt)=2\cos(2πt-π/3) \ (cm)`

Suy ra: $\begin{cases} A=2 \ cm \\ T=\dfrac{2π}{ω}=\dfrac{2π}{2π}=1 \ (s) \\ f=\dfrac{ω}{2π}=\dfrac{2π}{2π}=1 \ (Hz) \\ \varphi=-\dfrac{\pi}{3} \ rad \end{cases}$

Số dao động thực hiện trong 10s:

`N=\frac{Δt}{T}=\frac{10}{1}=10` (dao động)

b/ $v_{max}=ωA=2π.2=4π \ (cm/s)$

$a_{max}=ω^2A=(2π)^{2}.2=8π^2 \ (cm/s^2)$

c/ $v=-ωA\sin(ωt+\varphi)=-2π.2.\sin\left(2π.12,5-\dfrac{\pi}{3}\right)=-2π\sqrt{3} \ (cm/s)$

$a=-ω^2x=-(2π)^{2}.2\sin\left(2π.12,5+\dfrac{π}{6}\right)=4π^2 \ (cm/s^2)$

d/ `x=4 \ cm>A=2 \ cm ⇒` Đề sai